1 . 某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：

产品	合格品	淘汰品
调试前	24	16
调试后	48	12

(1)根据列联表分析，是否有的把握认为参数调试改变产品质量？
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.（参考数据：）
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列，因为先做镜像存储再做条带存储，使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点，同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复．某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器，考虑到稳定性，拟采取RAID10组建磁盘阵列，组建之前需要对磁盘进行坏道扫描，每块需要2小时，若扫描出磁盘有坏道，则更换为没有坏道的正常磁盘．现工作小组为了提升效率，打算先扫描其中的10块，再根据扫描情况，决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘，设每块磁盘有坏道的概率为，且每块磁盘是否有坏道相互独立．
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于的函数，并求该函数的最大值点；
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道，考虑到安全性，工作小组决定用（1）中的作为值来预测．已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏，每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复，请根据现有扫描情况，以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据，判断是否需要扫描剩下的所有磁盘．

3 . 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小，结构简单，只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物．一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病．研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表，

空气相对湿度	是否存活		合计
	长期存活	非长期存活
湿度以上	15	35	50
湿度及以下	5	45	50
合计	20	80	100

(1)在犯错误概率不超过0.05的前提下，判断该病毒“长期存活”是否与湿度有关；
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为，求当取得最大值时，的值．
附：；

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

4 . 为舒缓高考压力，射洪中学高三年级开展了“葵花心语”活动，每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在花盆中，四个人为一互助组，每组四人的种子播种在同一花盆中，若盆中至少长出三株花苗，则可评为“阳光小组”．已知每颗种子发芽概率为0.8，全年级恰好共种了500盆，则大概有___________个小组能评为“阳光小组”．（结果四舍五入法保留整数）

5 . 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

6 . 今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
   
(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；
(2)用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩，用表示这10名学生中恰有k名学生的成绩在上的概率，求取最大值时对应的k的值；
(3)从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．

7 . 某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：

足球	跳水	柔道
10	6	4

(1)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；
(2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

8 . 某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，．
(1)求该产品的次品率；
(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为，求随机变量的分布列与期望．

9 . 2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日-12月18日进行，共有32支球队获得比赛资格．赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分：“中国制造”的卢赛尔体育场将见证新的世界冠军产生，中国企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商品七成“义乌造”．某企业还开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的相关知识，并倡议大家做文明球迷．该企业为了解广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运球迷，他们得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：

(1)若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m的值，并计算这200人得分的平均值（同一组数据用该区间中点值作为代表）；
(2)该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得3次抽奖机会，且每次抽中价值为100元纪念品的概率均为，未抽中奖的概率为，现有幸运球迷张先生参与了抽奖活动，记Y为他获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．

10 . 根据Z市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常住人口中，各种受教育程度人口所占比例（精确到0.01）如下表所示：

受教育程度 性别	未上学	小学	初中	高中	大学 专科	大学 本科	硕士 研究生	博士 研究生
男	0.00	0.03	0.14	0.11	0.07	0.11	0.03	0.01
女	0.01	0.04	0.11	0.11	0.08	0.12	0.03	0.00
合计	0.01	0.07	0.25	0.22	0.15	0.23	0.06	0.01

(1)已知Z市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为85%，从全市常住人口中随机选取1人，试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率；
(2)从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年，设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为年和年，依据表中的数据直接写出与的大小关系.（结论不要求证明）