1 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射出频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射出频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射出频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
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2 . 为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题,某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查,得到两地区林下灌木层,乔木层,草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1,表2所示:
表1:老山油松人工林林下灌木层
表2:妙峰山油松次生林林下灌木层
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株,求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率;
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
表1:老山油松人工林林下灌木层
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
酸枣 | 灌木 | 28 |
荆条 | 灌木 | 41 |
孩儿拳头 | 灌木 | 22 |
河朔荛花 | 灌木 | 4 |
臭椿 | 乔木幼苗 | 1 |
黑枣 | 乔木幼苗 | 1 |
构树 | 乔木幼苗 | 2 |
元宝槭 | 乔木幼苗 | 1 |
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
黄栌 | 乔木幼苗 | 6 |
朴树 | 乔木幼苗 | 7 |
栾树 | 乔木幼苗 | 4 |
鹅耳枥 | 乔木幼苗 | 7 |
葎叶蛇葡萄 | 木质藤本 | 8 |
毛樱桃 | 灌木 | 9 |
三裂绣线菊 | 灌木 | 11 |
胡枝子 | 灌木 | 10 |
大花溲疏 | 灌木 | 10 |
丁香 | 灌木 | 8 |
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
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3 . 某项游戏的规则如下:游戏可进行多轮,每轮进行两次分别计分,每次分数均为不超过10的正整数,选手甲参加十轮游戏,分数如下表:
若选手在某轮中,两次分数的平均值不低于7分,且二者之差的绝对值不超过1分,则称其在该轮“稳定发挥”.
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮,求这两轮均“稳定发挥”的概率;
(2)假设甲再参加三轮游戏,每轮得分情况相互独立,并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数,求的分布列和数学期望;
(3)假设选手乙参加轮游戏,每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值,为各轮较低分的算数平均值,为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较与的大小(结论不要求证明).
轮次 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
第一次分数 | 7 | 6 | 8 | 9 | 8 | 5 | 9 | 7 | 10 | 7 |
第二次分数 | 8 | 7 | 9 | 10 | 8 | 9 | 8 | 7 | 7 | 9 |
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮,求这两轮均“稳定发挥”的概率;
(2)假设甲再参加三轮游戏,每轮得分情况相互独立,并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数,求的分布列和数学期望;
(3)假设选手乙参加轮游戏,每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值,为各轮较低分的算数平均值,为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较与的大小(结论不要求证明).
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解题方法
4 . 某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研,统计该款车车主对所购汽车性能的评分,将数据分成5组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为元,求的分布列和数学期望;
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为,问为何值时,的值最大?(结论不要求证明
(1)求的值;
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为元,求的分布列和数学期望;
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为,问为何值时,的值最大?(结论不要求证明
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名校
解题方法
5 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值,它们的分布列分别为,,,,.指标可用来刻画X和Y的相似程度,其定义为.设.
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1735次组卷
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6卷引用:北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题
北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
6 . 某人把一枚硬币抛掷100次,出现50次正面的概率( )(参考数据)
A.小于50% | B.等于50% |
C.大于50% | D.以上都有可能 |
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7 . 投掷一枚质地并不均匀的硬币,结果只有正面和反面两种情况,记每次投掷结果是正面的概率为p().现在连续投掷该枚硬币10次,设这10次的结果恰有2次是正面的概率为,则__________ ;函数取最大值时,__________ .
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2023-07-10更新
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911次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)(已下线)专题2 概率统计与函数、导数(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)
8 . 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活,不过,它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理,随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库,其中“一”出现了30次,统计“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况,数据如下:
假设用频率估计概率.
(1)求的值,并估计甲类题材中“一”出现的概率;
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为,求的分布列和期望;
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计,“一”出现了24次,“一格”出现了2次,若在甲类题材“新闻稿”的撰写中,输入拼音“yige”时,“一个”和“一格”谁在前面更合适?(结论不要求证明)
“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况 | 频数 |
“一个” | 6 |
“一些” | 4 |
“一穷” | 2 |
“一条” | 2 |
其他 |
(1)求的值,并估计甲类题材中“一”出现的概率;
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为,求的分布列和期望;
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计,“一”出现了24次,“一格”出现了2次,若在甲类题材“新闻稿”的撰写中,输入拼音“yige”时,“一个”和“一格”谁在前面更合适?(结论不要求证明)
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2023-05-30更新
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831次组卷
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6卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3
解题方法
9 . 2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,该《通知》指出,高中生每天睡眠时间应达到小时. 某学校为了解学生的睡眠情况,从高一和高二年级中随机抽取各40名学生,统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本,统计结果如图.
(1)从该校高一年级学生中随机抽取人,估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率;
(2)从该校高二年级学生中随机抽取人,这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
(1)从该校高一年级学生中随机抽取人,估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率;
(2)从该校高二年级学生中随机抽取人,这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
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10 . 体重指数(,简称)是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标.已知,其中表示体重(单位:),表示身高(单位:).对成人,若,则身体处于肥胖状态.某企业为了解员工的身体状况,从全体员工中随机抽取人,测量他们的体重(单位:)和身高(单位:),得到如下散点图(图中曲线表示时体重和身高的关系),假设用频率估计概率.
(1)该企业员工总数为人,试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数;
(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取人,设其中体重在以上的人数为,估计的分布列和数学期望;
(3)从样本中身高大于或等于的员工中随机抽取人,若其身体处于肥胖状态的概率小于,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
(1)该企业员工总数为人,试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数;
(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取人,设其中体重在以上的人数为,估计的分布列和数学期望;
(3)从样本中身高大于或等于的员工中随机抽取人,若其身体处于肥胖状态的概率小于,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
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