名校
解题方法
1 . 根据统计数据,某种植物感染病毒之后,其存活日数X满足:对于任意的,的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于,即,则__________ ,设,的前n项和为,则___________ .
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469次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试(二模)数学试题
2 . 现有一摸奖游戏,其规则如下:设置1号和2号两个保密箱,在1号保密箱内共放有6张卡片,其中有4张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字;2号保密箱内共放有5张卡片,其中有3张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字.摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,即完成一次摸奖,如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖.当上一个人摸奖结束后,需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀,下一个人才可摸奖,所有卡片的外观质地都相同.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数的分布列和数学期望;
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数的分布列和数学期望;
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 随着疫情时代的结束,越来越多的人意识到健康的重要性,更多的人走出家门,走进户外.近期文旅消费加速回暖,景区人流不息、酒店预订爆满、市集红红火火,旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目,其中某种游戏对抗赛,每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛,每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为.附:当时,.求:
(1)当时,甲赢得比赛的概率;
(2)的数学期望.
(1)当时,甲赢得比赛的概率;
(2)的数学期望.
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2024-01-17更新
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659次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学(理)试题(二)
名校
解题方法
4 . 设M,N为随机事件,且,则下列说法正确的是( )
A.若,则; |
B.若,则M,N可能不相互独立; |
C.若,则; |
D.若,则. |
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2024-04-30更新
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441次组卷
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13卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测(最后一卷)数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测(最后一卷)数学试题河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高二下学期4月清北班联考数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河北)(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(基础版)(已下线)专题3.1条件概率与全概率公式(四个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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822次组卷
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8卷引用:福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 设,是一个随机试验中的两个事件,且,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-05更新
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5555次组卷
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17卷引用:江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题(已下线)考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题(已下线)概 率专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题11 事件与概率小题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
7 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为α,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为,且每局比赛结果相互独立.
(1)若,,,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当时,
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.
(1)若,,,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当时,
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.
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2023-04-27更新
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4163次组卷
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11卷引用:广东省2023届高三二模数学试题
广东省2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 2022年11月20日,卡塔尔足球世界杯正式开幕,世界杯上的中国元素随处可见.从体育场建设到电力保障,从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造,为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持.国内也再次掀起足球热潮.某地足球协会组建球队参加业余比赛,该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献,作出如下数据统计(甲参加过的比赛均分出了输赢):
球队输球 | 球队赢球 | 总计 | |
甲参加 | 2 | 30 | 32 |
甲未参加 | 8 | 10 | 18 |
总计 | 10 | 40 | 50 |
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联;
(2)从该球队中任选一人,A表示事件“选中的球员参赛”,B表示事件“球队输球”.与的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标,记该指标为R.
①证明:;
②利用球员甲数据统计,给出,的估计值,并求出R的估计值.
附:.
参考数据:
a | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-04-06更新
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3328次组卷
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14卷引用:吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题
吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)押新高考第19题 概率统计湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
9 . 某企业研发了一种新药,为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性,需要开展临床用药试验,检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验,并得到了一组数据,,其中表示连续用药i天,表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验,刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值:,,,,,其中.
(1)试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并建立y关于x的回归方程;
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现不合格药品,求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并建立y关于x的回归方程;
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现不合格药品,求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-01-27更新
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3399次组卷
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11卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题