1 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.
(1)求
次传球后球在甲手中的概率;
(2)求
次传球后球在乙手中的概率;
(3)已知:若随机变量
服从两点分布,且
,
,则
,记前n次传球后(即从第1次传球到第
次传球后)球在甲手中的次数为
,求
.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa3875c17763c4bcbd7eebd5c805ebd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa3875c17763c4bcbd7eebd5c805ebd.png)
(3)已知:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492f4c953969b9ffea71d8d6aeb5a496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
解题方法
2 . 王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛,分为个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛规则:每人只有一次挑战机会,电脑随机给出5道题,答对3道或3道以上即可晋级.团体对决赛规则:以班级为单位,每班参赛人数不少于20人,且参赛人数为偶数,参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛:
方式一:将班级选派的
个人平均分成
组,每组2人,电脑随机分配给同组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这
个小组都闯关成功,则该班级挑战成功.
方式二:将班级选派的
个人平均分成2组,每组
人,电脑随机分配给同组
个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这
个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他答对前三题的概率均为
,答对后两题的概率均为
,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
方式一:将班级选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方式二:将班级选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)甲同学参加个人晋级赛,他答对前三题的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(2)在团体对决赛中,假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
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3 . 杭州2022年第19届亚运会(The 19th Asian Games Hangzhou 2022)将于2023年9月23日至10月8日举办.本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设了霹雳舞、电子竞技两个竞赛项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发生一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?这里我们简单研究一下两个赛制:假设四支队伍分别为A,B,C,D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若
,在淘汰赛赛制下,
,
获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下
获得冠军的概率(用
表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/8/382ee8f6-0a3b-43f0-bd9a-48e60c5ffb28.png?resizew=428)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9a3c717616181400bc5fcaaa384c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)分别计算两种赛制下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2023-07-05更新
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328次组卷
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2卷引用:湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
解题方法
4 . 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试(满分100分),将不低于50分的考生的成绩分为5组,即
,并绘制频率分布直方图如图所示,其中在
内的人数为2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/3/3272946980192256/3274180389765120/STEM/95f34a4ccf8e48be9dbda0b0ce9e540a.png?resizew=214)
(1)求
的值,并估计不低于50分考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)现把
和
内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上,并放在盒子内,现从盒中随机抽取2个小球,若取出的两人成绩差不小于30,则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次,每次取出2个小球,记下考号后再放回盒内,记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d228f257b9239a34ad1af06a5a3868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585e3aaa8904e4f936ab0c6481c9cffc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/3/3272946980192256/3274180389765120/STEM/95f34a4ccf8e48be9dbda0b0ce9e540a.png?resizew=214)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)现把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0243a3fcfb2c72758d081ce9b6ac4c4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585e3aaa8904e4f936ab0c6481c9cffc.png)
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2023-07-05更新
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385次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,每轮比赛甲、乙各射击一次,已知甲中靶的概率为
,乙中靶的概率为
,每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响,求下列事件的概率:
(1)第一轮射击中恰好有一人中靶;
(2)经过两轮射击,两人共中靶3次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)第一轮射击中恰好有一人中靶;
(2)经过两轮射击,两人共中靶3次
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2023-07-02更新
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590次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 已知
,
是相互独立事件,且
,
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6da6a4a75a1d473e79f8bb71371e6e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a81ec1e7ef5e94cef4b4fffc444539a.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.由于![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 . 某学校组织人工智能知识竞赛,在初赛中有两轮答题,第一轮从A类的4个问题中随机抽取3题作答,每答对1题得20分,答错得0分;第二轮从B类分值分别为10,20,30的3个问题中随机抽取2题作答,每答对1题该题得满分,答错得0分.若两轮总积分不低于90分则晋级复赛.甲、乙同时参赛,在A类的4个问题中,甲每个问题答对的概率为
,乙只能答对3个问题;在B类3个分值分别为10,20,30的问题中,甲答对的概率分别为1,
,
,乙答对的概率分别为
,
,
.甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.
(1)分别求甲、乙在第一轮得最高分的概率;
(2)谁晋级复赛的概率更大?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)分别求甲、乙在第一轮得最高分的概率;
(2)谁晋级复赛的概率更大?请说明理由.
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2023-07-02更新
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385次组卷
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3卷引用:湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题
名校
8 . 一个电路如图所示,A,B,C,D为4个开关,其闭合的概率均为
,且是相互独立的,则灯亮的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-02更新
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531次组卷
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4卷引用:湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题
名校
9 . 有朋自远方来,乘火车、飞机来的概率分别为0.6,0.4,迟到的概率分别为0.3,0.1,则他迟到的概率为______ .
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10 . 已知三棱锥
的顶点处有一质点M,点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每一个顶点移动的概率都相同,从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处,则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________ ,点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2023-07-01更新
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387次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题