1 . 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

	使用手机	不使用手机	总计
学习成绩优秀
学习成绩一般
总计

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

2 . 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

3 . 从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到，之间的五组数据如下表：

	2	3	5	7	8
	5	8	12	14	16

其中，（单位：百万元）是科技改造的总投入，（单位：百万元）是改造后的额外收益；设是对当地生产总值增长的贡献值．
（1）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足的概率；
（2）记为时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组：，乙组：，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？
附：对于一组数据，其拟合直线方程的残差平方和为，越小拟合效果越好．

4 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.
参考数据：，，
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.

5 . 某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分：检测到1级到3级的评为优秀，检测到4级到6级的评为良好，检测到7级到9级的评为合格，检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表：

等级	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	10	90	100	150	150	200	100	100	50	50

(1)从这1000件产品中随机抽取1件，请估计这件产品评分为良好或优秀的概率；
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这一件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望.

6 . 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

7 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

8 . 在一个计算机网络服务器系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度.
(1)若该系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9，它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望；
(2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？

10 . 本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量X
工期延误天数	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.