名校
1 . 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;
(2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望;
②若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝?请说明理由.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;
(2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
频数 |
①若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望;
②若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝?请说明理由.
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2022-01-13更新
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528次组卷
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8卷引用:广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学理试题
广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学理试题广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学,惠州一中)2018届高三下学期第三次联考数学(理)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(理)河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题11.7 计数原理、概率、随机变量及其分布列单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 现有甲乙两个项目,对甲、乙两个项目分别投资2万元,甲项目一年后利润是万元、万元、万元的概率分别是、、;乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化,乙项目在一年内,价格最多可进行两次调整,每次调整的概率为,设乙项目一年内价格调整次数为,取、、时,一年后利润分别是万元、万元、万元.设、分别表示对甲、乙两个项目各投资万元一年后的利润.
(1)写出、的概率分布列和数学期望;
(2)当时,求的取值范围.
(1)写出、的概率分布列和数学期望;
(2)当时,求的取值范围.
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名校
3 . 为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于12小时的有76人,统计成绩后,得到如下的列联表:
(1)请完成上面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.
(2)(i)若将频率视为概率,从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中周自主做数学题时间不少于12小时的人数的期望.
(ii)通过调查问卷发现,从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人,这12人周自主做数学题时间的情况分三类,类:周自主做数学题时间大于等于16小时的有4人;类:周自主做数学题时间大于等于12小时小于16小时的有5人;类:周自主做数学题时间不足12小时的有3人.若从这随机抽出的12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记为抽取的这3名同学中类人数和类人数差的绝对值,求的数学期望.
附:参考公式和数据:,.
附表:
学生本学期检测数学标准分数大于等于120分 | 学生本学期检测数学标准分数不足120分 | 合计 | |
周自主做数学题时间不少于12小时 | 60 | 76 | |
周自主做数学题时间不足12小时 | 64 | ||
合计 | 180 |
(2)(i)若将频率视为概率,从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中周自主做数学题时间不少于12小时的人数的期望.
(ii)通过调查问卷发现,从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人,这12人周自主做数学题时间的情况分三类,类:周自主做数学题时间大于等于16小时的有4人;类:周自主做数学题时间大于等于12小时小于16小时的有5人;类:周自主做数学题时间不足12小时的有3人.若从这随机抽出的12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记为抽取的这3名同学中类人数和类人数差的绝对值,求的数学期望.
附:参考公式和数据:,.
附表:
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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2021-03-06更新
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708次组卷
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4卷引用:广东省珠海市2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)现有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次为.
(i)若,试求关于的函数关系式;
(ii)若,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,.
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)现有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次为.
(i)若,试求关于的函数关系式;
(ii)若,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,.
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2020-05-02更新
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974次组卷
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6卷引用:广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题
广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
5 . 武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒,某药物研究所为筛查该新型冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每份样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:①逐份检验,则需要检验n次;②混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份血液全为阴性,因此这k份血液样本检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份血液再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份为阳性,若采取逐份检验方式,求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(i)试运用概率统计知识,若,试求P关于k的函数关系式;
(ii)若,采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求k的最大值.
参考数据:,,,,
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份为阳性,若采取逐份检验方式,求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(i)试运用概率统计知识,若,试求P关于k的函数关系式;
(ii)若,采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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2020-04-13更新
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2580次组卷
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14卷引用:2020届广东省珠海市高三三模数学(理)试题
2020届广东省珠海市高三三模数学(理)试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(理)试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考(六)数学(理)试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学(理)试题安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高三下学期第三次教学质量理科数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期4月阶段检测数学试题广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期4月模拟数学(理)试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
6 . 某游戏棋盘上标有第、、、、站,棋子开始位于第站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第站或第站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
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2020-01-17更新
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3103次组卷
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5卷引用:2020届广东省珠海市高三上学期期末(一模)数学(理)试题
2020届广东省珠海市高三上学期期末(一模)数学(理)试题山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)卷06-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
7 . 某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示:
注:年返修率=
(1)从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).
附:线性回归方程中, ,.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数(万台) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
该产品的年利润(百万元) | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修台数(台) | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分计算结果:,,, , |
(1)从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).
附:线性回归方程中, ,.
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2019-04-17更新
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588次组卷
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4卷引用:2019届广东省珠海市高三二模数学(理)试题
2019届广东省珠海市高三二模数学(理)试题【校级联考】安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学(理)试题山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试数学(理科)试题(已下线)卷04-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》
8 . 某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机,买新机时,同时购买墨盒,每台新机随机购买第一盒墨150元,优惠0元;再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元,即第一盒墨没有优惠,第二盒墨优惠一元,第三盒墨优惠2元,……,依此类推,每台新机最多可随新机购买25盒墨.平时购买墨盒按零售每盒200元.
以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率,记ξ表示两台打印机5年消耗的墨盒数.
(1)求ξ的分布列;
(2)若在购买两台新机时,每台机随机购买23盒墨,求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望.
公司根据以往的记录,十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表:
消耗墨盒数 | 22 | 23 | 24 | 25 |
打印机台数 | 1 | 4 | 4 | 1 |
以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率,记ξ表示两台打印机5年消耗的墨盒数.
(1)求ξ的分布列;
(2)若在购买两台新机时,每台机随机购买23盒墨,求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望.
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