1 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查,统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:.
附:
年龄 次数 | ||||
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数个 | 10 | 25 | 40 | 25 |
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
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2024-03-22更新
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1180次组卷
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3卷引用:新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 某游戏游玩规则如下:每次游戏有机会获得5分,10分或20分的积分,且每次游戏只能获得一种积分;每次游戏获得5分,10分,20分的概率分别为,三次游戏为一轮,一轮游戏结束后,计算本轮游戏总积分.
(1)求某人在一轮游戏中,累计积分不超过25分的概率(用含的代数式表示);
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间内的概率取得最大值时,求一轮游戏累计积分的数学期望.
(1)求某人在一轮游戏中,累计积分不超过25分的概率(用含的代数式表示);
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间内的概率取得最大值时,求一轮游戏累计积分的数学期望.
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2024-01-10更新
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1165次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
名校
4 . 近年来,我国科技成果斐然,北斗三号全球卫星导航系统已开通多年,北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星,共30颗卫星组成,北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于,实测的导航定位精度都是,全球服务可用性99%,亚太地区性能更优.
(1)欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度近似满足,预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率(保留四位小数);
(2)某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析,记为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目,求的分布列和数学期望.
附:若,则,.
(1)欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度近似满足,预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率(保留四位小数);
(2)某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析,记为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目,求的分布列和数学期望.
附:若,则,.
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2023-05-22更新
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495次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学(理)试题
新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学(理)试题河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)
解题方法
5 . 五四来临之际,某中学组织了一场象棋比赛,现有甲乙两位学生打进决赛,决赛采用三局两胜制,已知甲每局获胜的概率为0.6.
(1)求甲获得冠军的概率;
(2)设X为乙获胜的场次,写出X的分布列,并求出期望.
(1)求甲获得冠军的概率;
(2)设X为乙获胜的场次,写出X的分布列,并求出期望.
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解题方法
6 . 2022年的男足世界杯在卡塔尔举办,参赛的32支球队共分为8个小组,每个小组有4支球队,小组赛采取单循环赛制,即每支球队都要和同组的其他3支球队各比赛一场.每场比赛获胜的球队积3分,负队积0分.若打平则双方各积1分,三轮比赛结束后,积分从多到少排名靠前的2支球队小组出线(如果积分相等,还要按照其他规则来排名).已知甲、乙、丙、丁4支球队分在同一个组,且甲队与乙、丙、丁3支球队比赛获胜的概率分别为,,,与三支球队打平的概率均为,每场比赛的结果相互独立.
(1)某人对甲队的三轮小组赛结果进行了预测,他认为三场都会是平局,记随机变量X=“结果预测正确的场次”,求X的分布列和数学期望;
(2)假设各队先后对阵顺序完全随机,记甲队至少连续获胜两场的概率为p,那么甲队在第二轮比赛对阵哪个对手时,p的取值最大,这个最大值是多少?
(1)某人对甲队的三轮小组赛结果进行了预测,他认为三场都会是平局,记随机变量X=“结果预测正确的场次”,求X的分布列和数学期望;
(2)假设各队先后对阵顺序完全随机,记甲队至少连续获胜两场的概率为p,那么甲队在第二轮比赛对阵哪个对手时,p的取值最大,这个最大值是多少?
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7 . 某经营礼品花卉的店主记录了去年当中100天的A,B两种花卉每枝的收益情况,如表所示:
A种花齐:
B种花齐:
(1)如果店主向你咨询,明年就经营一种花卉,你会给出怎样的建议呢?
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉,假设两种花卉的进货价都是每枝1元,店主计划投入10000元,请你给出一个经营方案,并说明理由.
A种花齐:
收益x(元) | 0 | 2 | |
天数 | 10 | 30 | 60 |
收益y(元) | 0 | 1 | 2 |
天数 | 30 | 30 | 40 |
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉,假设两种花卉的进货价都是每枝1元,店主计划投入10000元,请你给出一个经营方案,并说明理由.
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解题方法
8 . 投资甲、乙两种股票,每股收益的分布列如表所示:
甲种股票:
乙种股票:
(1)如果有人向你咨询:想投资其中一种股票,你会给出怎样的建议呢?
(2)在实际中,可以选择适当的比例投资两种股票,假设两种股票的买入价都是每股1元,某人有10000元用于投资,请你给出一个投资方案,并说明理由.
甲种股票:
收益x(元) | 0 | 2 | |
概率 | 0.1 | 0.3 | 0.6 |
收益y(元) | 0 | 1 | 2 |
概率 | 0.3 | 0.3 | 0.4 |
(2)在实际中,可以选择适当的比例投资两种股票,假设两种股票的买入价都是每股1元,某人有10000元用于投资,请你给出一个投资方案,并说明理由.
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名校
9 . 有三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为p().
(1)任取树苗A、B、C各一株,设自然成活的株数为X,求X的分布列及E(X);
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n株B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.
①求一株B种树苗最终成活的概率;
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每株亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,应至少引种B种树苗多少株?
(1)任取树苗A、B、C各一株,设自然成活的株数为X,求X的分布列及E(X);
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n株B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.
①求一株B种树苗最终成活的概率;
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每株亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,应至少引种B种树苗多少株?
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2023-01-30更新
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403次组卷
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30卷引用:新疆维吾尔自治区2021届高三第二次适应性检测数学(理)试题
新疆维吾尔自治区2021届高三第二次适应性检测数学(理)试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练(理)数学试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学、哈密二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题湘豫名校联考2020届高三数学(理科)6月模拟试题湖北省恩施高中郧阳中学2021-2022学年高三仿真模拟考试数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题10.6 二项分布及其应用(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)2021届高三高考必杀技之概率统计专练广东省深圳外国语学校2021届高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练广东省广州市执信中学2021届高三上学期第三次月考数学试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(文科)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第五次模拟数学(理)试题(已下线)大题专练训练44:随机变量的分布列(二项分布1)-2021届高三数学二轮复习山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题福建省上杭县第一中学2022届高三暑期月考数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.7 常用分布北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京高二专题12概率与统计(第二部分)
10 . 2021年教育部印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》,规定初中学生完成书面作业的平均时长不超过90分钟,某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求,为教育决策提供依据,该市教研部门就当前全市初二学生每天完成书而作业时长进行抽样调查,结果是完成书面作业时长(单位:分钟)都在区间内,完成书面作业时长的频率分布直方图如右:
(1)求被调查学生完成书面作业时长的中位数和平均数;
(2)调查统计时约定:完成书面作业时长在区间内的为A层次学生,在区间内的为B层次学生,在区间内的为C层次学生,在其它区间内的为D层次学生,现对完成书面作业时长在70分钟以上(含70分钟)的初二学生,按时长出现的频率,用分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取3人作进一步调查,设这3人来自X个层次,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求被调查学生完成书面作业时长的中位数和平均数;
(2)调查统计时约定:完成书面作业时长在区间内的为A层次学生,在区间内的为B层次学生,在区间内的为C层次学生,在其它区间内的为D层次学生,现对完成书面作业时长在70分钟以上(含70分钟)的初二学生,按时长出现的频率,用分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取3人作进一步调查,设这3人来自X个层次,求随机变量X的分布列及数学期望.
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