23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
1 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使用的一款跑步软件,结果如下:
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人.记
为这
人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;
,
,
,
,
,
,
,
的方差为
.写出
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
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(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
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2024-01-19更新
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1540次组卷
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7卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷
2 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案;考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响,求:
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
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解题方法
3 . 电视剧《狂飙》显示了以安欣为代表的政法人员与黑恶势力进行斗争的决心和信心,自播出便引起巨大反响.为了了解观众对其的评价,某机构随机抽取了
位观众对其打分(满分为
分),得到如下表格:
(1)求这组数据的第
百分位数;
(2)将频率视为概率,现从观众中随机抽取
人对《狂飙》进行评价,记抽取的
人中评分超过
的人数为
,求
的分布列、数学期望与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
观众序号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
评分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
(2)将频率视为概率,现从观众中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db302c311437fed577d1111511fd0fc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
4 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记
为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到不少于5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/8/03f2257e-0eb4-468d-b556-809a6d45b6a3.png?resizew=392)
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2023-08-06更新
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494次组卷
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3卷引用:北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题
名校
5 . 人工智能
是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了
、
两个研究性小组,分别设计和开发不同的
软件用于识别音乐的类别:“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”.为测试
软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将
首音乐随机分配给
、
两个小组识别.每首音乐只被一个
软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,
、
两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的
;在正确识别的音乐数中,
组占
;在错误识别的音乐数中,
组占
.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的
软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
在
小组、
小组识别的歌曲中各任选
首,记
、
分别为
小组、
小组正确识别的数量,试比较
、
的大小(直接写出结果即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ce80d960abd5810bcaf39304c0930a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42774a918f52ac8aa8b1f5b78a676f17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42774a918f52ac8aa8b1f5b78a676f17.png)
方案一:将
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42774a918f52ac8aa8b1f5b78a676f17.png)
方案二:对同一首音乐,
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(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
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(i)用频率估计概率,两个研究性小组的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42774a918f52ac8aa8b1f5b78a676f17.png)
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
音乐类别 |
|
| ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 | ||||
流行音乐 | ||||
民族音乐 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2023-05-28更新
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557次组卷
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3卷引用:北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题
名校
6 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如图数据:
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2023-04-27更新
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1199次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)
7 . 某县城为活跃经济,特举办传统文化民俗节,小张弄了一个套小白兔的摊位,设
表示第i天的平均气温,
表示第i天参与活动的人数,
,根据统计,计算得到如下一些统计量的值:
,
,
.
(1)根据所给数据,用相关系数
(精确到0.01)判断是否可用线性回归模型拟合
与
的关系;
(2)现有两个家庭参与套圈,A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
,B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为
,每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮,每轮每人收费20元,每个小白兔价值40元,且每人是否套住相互独立,以每个家庭的盈利的期望为决策依据,问:一轮结束后,哪个家庭损失较大?
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3348e061822d919c795b58155039d3fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b43d574bca56b1ecc8573a72b238ff20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45177fe1f778db10346ade2efe2d6e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27b6b1489aabbb128a2219a1985239.png)
(1)根据所给数据,用相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)现有两个家庭参与套圈,A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0823d707dfefc448aba3ef99a961a1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bfd3868a66023fe9b1b52f9adc9354.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3efc2abb538887a406e584dc28c1946.png)
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2023-04-22更新
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2185次组卷
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10卷引用:数学(北京卷)
(已下线)数学(北京卷)天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
8 . 在全民抗击新冠肺炎疫情期间,北京市开展了“停课不停学”活动,此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间.这两个班级各有40名学生,均提供了有效数据,将样本数据整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/9/8744db0a-11eb-464c-912d-56fec79839b3.png?resizew=580)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据统计数据,估计该校高三年级每天学习时间不超过4小时的学生人数;
(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人,记从乙班抽到的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
,试比较
的大小.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/9/8744db0a-11eb-464c-912d-56fec79839b3.png?resizew=580)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据统计数据,估计该校高三年级每天学习时间不超过4小时的学生人数;
(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人,记从乙班抽到的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
9 . 某技术职能部门在东区、西区开展了技能测试,其中东区、西区的各年龄段参加测试的人数、技能成绩的优秀比例如下:
(1)该技术职能部门从年龄段在
的参加测试人员中随机选择1人,求此人技能优秀的概率;
(2)在年龄段在
的参加测恜人员中,从东区、西区各随机抽取1人,技能优秀人数记为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记
分别为东区、西区所选出10人中的技能优秀人数,试比较数学期望
的大小(直接写出结果即可).
年龄段 | 东区 | 西区 | ||
参加测试人数 | 优秀比例 | 参加测试人数 | 优秀比例 | |
![]() | 60 | ![]() | 100 | ![]() |
![]() | 75 | ![]() | 100 | ![]() |
![]() | 95 | ![]() | 60 | ![]() |
![]() | 120 | ![]() | 40 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
(2)在年龄段在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c14d1ff7a1d2fa99c5f81cca5b1fbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a53a5b7f3110a390396500f344386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab992021c156c13c3e8cda9ab6ccc10.png)
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名校
10 . 学校组织A,B,C,D,E五位同学参加某大学的测试活动,现有甲、乙两种不同的测试方案,每位同学随机选择其中的一种方案进行测试,选择甲方案测试合格的概率为
,选择乙方案测试合格的概率为
,且每位同学测试的结果互不影响.
(1)若A,B,C三位同学选择甲方案,D,E两位同学选择乙方案,求5位同学全部测试合格的概率;
(2)若5位同学全选择甲方案,将测试合格的同学的人数记为X,求X的分布列及其均值;
(3)若测试合格的人数的均值不小于3,直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若A,B,C三位同学选择甲方案,D,E两位同学选择乙方案,求5位同学全部测试合格的概率;
(2)若5位同学全选择甲方案,将测试合格的同学的人数记为X,求X的分布列及其均值;
(3)若测试合格的人数的均值不小于3,直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数.
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2023-02-19更新
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1068次组卷
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3卷引用:北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题