1 . 第五代移动通信技术（英语：或，简称或技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继、和系统之后的延伸.的性能目标是高数据速率减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某大学为了解学生对“”相关知识的了解程度，随机抽取名学生参与测试，并将得分绘制成如下频数分布表：

得分
男性人数
女性人数

（1）将学生对“”的了解程度分为“比较了解”（得分不低于分）和“不太了解”（得分低于分）两类，完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生对“”的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（2）以这名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率.现从该校学生中，有放回的抽取次，每次抽取名学生，设抽到“比较了解”的学生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：（）.
临界值表：

2 . 新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：
A套餐（在下列食品中6选3）
西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；
中式面点：豆包、桂花糕
B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.
复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
A套餐	11	12	14	18	22	19	23
B套餐	6	13	15	15	37	20	41

（1）根据该西餐厅上面一周A、B两种套餐的销售情况，结合两种套餐的平均销售量和方差，评价两种套餐的销售情况（不需要计算，只给出结论即可）；
（2）如果该西餐厅每种套餐每日销量少于20份表示业绩“一般”，销量大于等于20份表示业绩“优秀”，求该西餐厅在这一周内B套餐连续两天中至少有一天销量业绩为“优秀”的概率；
（3）某顾客购买一份A套餐，求她所选的面点中所含中式面点个数X的分布列及数学期望.

3 . 若，则______.

4 . 新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在进入人体后一般有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间.假设每位病毒携带者在潜伏期内每天有位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为，每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者.
（1）求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值；
（2）若，时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内，被他平均累计感染的人数（用数字作答）；
（3）3月16日20时18分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安全性和有效性，某科研团队抽取500支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如下频率分布直方图：

①求这500支该项质量指标值的样本平均值（同一组的数据用该组区代表间的中点值）
②由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差.现有5名志愿者参与临床试验，观测得出该项指标值分别为：206，178，195，160，229，试问新冠疫苗的该项指标值是否正常，为什么？
参考数据：，若，则，，

5 . 某服装店每年春季以每件15元的价格购入型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．

前2月内的销售量（单位：件）	30	40	50
频数（单位：年）	6	8	4

（1）若今年该季度服装店购进型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售型号童裤获取利润的分布列和期望；（结果保留一位小数）
（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件型号童裤时所获得的平均利润最大．

6 . 随着科技的发展，网购已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在某市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，得到如下所示的统计表.

	经常网购	偶尔网购或不网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

附:，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别无关.
（2）①现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.

7 . 2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组
频数

（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.

8 . 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题
（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由
（2）①求第二轮答题中，；
②求证为等比数列，并求（）的表达式.

9 . 某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.
（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；
（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

组别	分组	频数	频率
1
2
3
4

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

10 . 已知随机变量X服从二项分布.若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．