1 . 天宫空间站是我国建成的国家级太空实验室,由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成,已经开启长期有人驻留模式,结合空间站的相关知识,某职业学校的老师设计了以空间站为主题的编程训练,训练内容由“太空发射”、“自定义漫游”、“全尺寸太阳能”、“空间运输”等10个相互独立的编程题目组成,训练要求每个学生必须选择两个不同的题目进行编程练习,并且学生间的选择互不影响,老师将班级学生分成四组,指定甲、乙、丙、丁为组长.
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择“太空发射”的概率;
(2)记X为这四个人中选择“太空发射”的人数,求X的分布列及数学期望;
(3)如果班级有n个学生参与编程训练(其中n是能被5整除的正整数),则这n个学生中选择“太空发射”的人数最有可能是多少人?
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择“太空发射”的概率;
(2)记X为这四个人中选择“太空发射”的人数,求X的分布列及数学期望;
(3)如果班级有n个学生参与编程训练(其中n是能被5整除的正整数),则这n个学生中选择“太空发射”的人数最有可能是多少人?
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2023-04-23更新
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864次组卷
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2卷引用:黑龙江大庆市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 泊松分布是一种描述随机现象的概率分布,在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用,泊松分布的概率分布列为
,其中e为自然对数的底数,
是泊松分布的均值.当n很大且p很小时,二项分布近似于泊松分布,其中
.一般地,当
而
时,泊松分布可作为二项分布的近似.若随机变量
,
的近似值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa642158af88519164f2f4d521a22b8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-05更新
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1406次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学(理)试题(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
3 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志,是优秀传统文化的重要组成部分.1993年,黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术--剪纸之乡”称号.海伦剪纸是黑龙江省海伦的东方红、护林、双录、伦河、海兴、海北、长发等地的剪纸.特点是画幅较大,风格粗犷,刀锋稚拙而有力,是一种传统的民间艺术.为了弘扬中国优秀的传统文化,某校将举办一次剪纸比赛,共进行4轮比赛,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛中,参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅,若有不少于3幅作品入选,将获得"巧手奖".4轮比赛中,至少获得3次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练,指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各4幅,其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准.
(1)从这8幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率,经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了
(两类作品的概率均有提高),以获得“巧手奖”的次数的数学期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
(1)从这8幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率,经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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2023-04-05更新
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917次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
名校
4 . “学习强国”平台自上线以来,引发社会各界广泛关注,在党员干部中更是掀起了一股学习热潮,该平台以全方位、多维度深层次的形式,展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”,为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况,随机选取了400人(男性、女性各200人),记录了他们今年1月底的积分情况,并将数据整理如下:
(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”,否则为“非优秀员工”,补全下面的2×2列联表,并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从已选取的400人中随机抽取3人,记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:参考公式及数据:
,其中n=a+b+c+d
积分 性别 | 2000~3000(分) | 3001~4000(分) | 4001~5000(分) | 5001~6000(分) | >6000(分) |
男性 | 80 | 60 | 30 | 20 | 10 |
女性 | 20 | 60 | 100 | 20 | 0 |
优秀员工 | 非优秀员工 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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271次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
5 . 2023年春节过后,随着疫情的有效控制,高三学年开始返校复课学习,为了减少学生买餐时聚集排队,学校食堂从复课之日起,每天中午都会提供拉面
和盖饭
共两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过一段时间的统计分析发现:学生第一天选择
套餐的概率为
,选择
套餐的概率为
.如果第一天选择
套餐,那么第二天选择
套餐的概率为
;如果第一天选择
套餐,第二天选择
套餐的概率为
.
(1)求高三一位同学第二天选择
套餐的概率;
(2)记高三某班三位同学复课第二天选择
套餐的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)求高三一位同学第二天选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)记高三某班三位同学复课第二天选择
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-03-22更新
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796次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 有三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为p(
).
(1)任取树苗A、B、C各一株,设自然成活的株数为X,求X的分布列及E(X);
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n株B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.
①求一株B种树苗最终成活的概率;
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每株亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,应至少引种B种树苗多少株?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926284ca3b26190182c6d836463bfd19.png)
(1)任取树苗A、B、C各一株,设自然成活的株数为X,求X的分布列及E(X);
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n株B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.
①求一株B种树苗最终成活的概率;
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每株亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,应至少引种B种树苗多少株?
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2023-01-30更新
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420次组卷
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30卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第五次模拟数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第五次模拟数学(理)试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题10.6 二项分布及其应用(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练(理)数学试题2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题湘豫名校联考2020届高三数学(理科)6月模拟试题(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)2021届高三高考必杀技之概率统计专练广东省深圳外国语学校2021届高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练广东省广州市执信中学2021届高三上学期第三次月考数学试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(文科)试题新疆维吾尔自治区2021届高三第二次适应性检测数学(理)试题(已下线)大题专练训练44:随机变量的分布列(二项分布1)-2021届高三数学二轮复习福建省上杭县第一中学2022届高三暑期月考数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)湖北省恩施高中郧阳中学2021-2022学年高三仿真模拟考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.7 常用分布新疆乌鲁木齐市第七十中学、哈密二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
7 . 为了调查高中生的数学成绩与学生每周自主学习时间之间的关联,某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查,其中每周自主学习的时间不少于12小时的有76人,某次考试后,统计成绩,得到如下的2×2列联表:
(单位:人)
(1)请完成上面的2×2列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联?
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
,
.
(单位:人)
每周自主学习时间 | 数学成绩 | 合计 | |
不低于120分 | 低于120分 | ||
不少于12小时 | 60 | 76 | |
不足12小时 | 64 | ||
合计 | 180 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 新高考模式下,数学试卷不分文理卷,学生想得高分比较困难.为了调动学生学习数学的积极性,提高学生的学习成绩,张老师对自己的教学方法进行改革,经过一学期的教学实验,张老师所教的
名学生,参加一次测试,数学学科成绩都在
内,按区间分组为
,
,
,
,
,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于
分(百分制)为优秀.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/dffeb26e-aeff-4b2f-bae4-5d6cfaabadfa.png?resizew=237)
(1)求这
名学生的平均成绩(同一区间的数据用该区间中点值作代表);
(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取
名学生座谈,再在这
名学生中,选
名学生发言,记优秀学生发言的人数为随机变量
,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/dffeb26e-aeff-4b2f-bae4-5d6cfaabadfa.png?resizew=237)
(1)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-01-04更新
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1491次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22辽宁省北镇市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 一个箱子中有6个大小相同产品,其中4个正品、2个次品,从中任取3个产品,记其中正品的个数为随机变量
,则
的均值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
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2022-12-02更新
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989次组卷
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7卷引用:黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷
黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)8.2.4超几何分布(1)(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高
名校
10 . 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶,其原理是借助盐水估测种子的密度,进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位:
)进行测定,认为密度不小于
的种子为优种,小于
的为良种.自然情况下,优种和良种的萌发率分别为
和
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/efb79b53-37aa-4a4c-9bdb-77962def290c.png?resizew=257)
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为
,求随机变量
的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);
(3)若该品种种子的密度
,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f044a2c934ac3d00f9ccc709fa64f03.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a41b954c8cbb6a9c5e6375c380f7145d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7c304b64435d1697c1ea29efe08fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7c304b64435d1697c1ea29efe08fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/efb79b53-37aa-4a4c-9bdb-77962def290c.png?resizew=257)
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若该品种种子的密度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f64f78bd2db714bbba6f42ea6c2ffda1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f044a2c934ac3d00f9ccc709fa64f03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a815795c1d44b63dd99b16896973722f.png)
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2022-10-08更新
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1619次组卷
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6卷引用:黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题
黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题(已下线)专题50 正态分布-3安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)