1 . 近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．

	是	否	合计
青年（30岁以下）	45	5	50
中年（30岁（含）以上）	35	15	50
合计	80	20	100

(1)是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？
(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 下列结论中，正确的有（       ）

A．数据1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位数为5．

B．已知随机变量X服从二项分布，若，则．

C．已知回归直线方程为，且，，则．

D．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大．

3 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

4 . 2023年春节过后，随着疫情的有效控制，高三学年开始返校复课学习，为了减少学生买餐时聚集排队，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供拉面和盖饭共两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过一段时间的统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为．如果第一天选择套餐，那么第二天选择套餐的概率为；如果第一天选择套餐，第二天选择套餐的概率为．
(1)求高三一位同学第二天选择套餐的概率；
(2)记高三某班三位同学复课第二天选择套餐的人数为，求的分布列和数学期望．

5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在保持原有40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技和霹雳舞两个竞赛项目，国家体育总局为了深入了解各省在“电子竞技”和“霹雳舞”两个竞赛项目上的整体水平，随机选取了10个省进行研究，便于科学确定国家集训队队员，各省代表队人数如下表

省代表队
电子竞技	45	51	27	38	57	19	26	47	34	29
霹雳舞	26	15	44	42	32	28	56	36	48	20

(1)从这10支省代表队中随机抽取3支，在抽取的3支代表队参与电子竞技的人数均超过30人的条件下，求这3支代表队参与霹雳舞的人数均超过30人的概率；
(2)若霹雳舞参与人数超过40人的代表队所在地可以成为国家队集训基地，现从这10支代表队中随机抽取4支，记X为选出代表队所在地可以成为国家队集训基地的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练，对太空步､空中定格､整体移动三个动作进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”，已知在一轮测试的3个动作中，甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响：如果甲队员在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于9次，那么至少要进行多少轮测试？

6 . 在n次独立重复试验（伯努利试验）中，若每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布，事实上，在伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然，，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．据此，若随机变量X服从二项分布时，且相应的“几何分布”的数学期望，则n的最小值为（       ）

A．6

B．18

C．36

D．37

7 . 一个不透明的袋中有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，
(1)若有放回的从袋中随机抽取个球，记其中红球的个数为，求的数学期望值；
(2)若不放回的从袋中随机抽取个球，记其中白球的个数为，求的分布列与数学期望值.

8 . 为响应习近平总书记“全民健身”的号召，促进学生德智体美劳全面发展，某校举行校园足球比赛．根据比赛规则，淘汰赛阶段，参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：
①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；
②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出．
假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确，左右两边将球扑出的可能性为，中间方向扑出的可能性为．若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望．
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇，需要通过“点球大战”来决定胜负．设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，若甲队先踢，求甲队恰在第4轮取得胜利的概率．

9 . “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（       ）

A．	B．
C．	D．