1 . 已知随机变量，其中，则___________.

2 . 若随机变量，，则______.

3 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．

   

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量．
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列．
(3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列及数学期望．

5 . 某企业从生产的一批产品中抽取个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；
(2)已知某用户从该企业购买了件该产品，用表示这件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列和数学期望．

6 . 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

7 . 某服装公司经过多年发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店．该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到全国各个门店销售．公司为了了解2022年春季新款服装在各个销售门店的销售情况，市场部随机调查了20个销售门店的年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：

门店编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额	45	33	30	44	28	22	37	21	19	24
门店编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
销售额	34	41	23	20	37	31	29	32	36	42

(1)从以上20个门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店中至少有2个的年销售额超过40万元的概率；
(2)以样本频率估计概率，现从全国销售门店中随机抽取3个，记该年春季新款的年销售额超过40万元的销售门店的个数为，求的分布列及数学期望．

8 . 已知，且，则（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.7

D．0.8

9 . 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；
(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量，请求出随机变量的分布列与数学期望.

10 . 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

日均收看世界杯时间（时）
频率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

	非足球迷	足球迷	合计
女	70
男		40
合计

(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828