2 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：；
改造后：.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
	超过	不超过
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.（其中）

3 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

4 . 袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（       ）

A．抽取次后停止取球的概率为

B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为

C．取球次数的期望为

D．取球次数的方差为

5 . 某商场为吸引客源推出了为期三天的优惠活动，全场购物每满1000元减300元，即一次购物总金额（未享受优惠前）为元，若，付款时无优惠；若，付款时优惠300元；若，付款时优惠600元……以此类推．某机构在该商场门口随机采访了位购物的顾客，统计他们的购物金额如下表所示，并将购物总金额低于元的顾客称为“理性购物者”，购物总金额不低于元的顾客称为“非理性购物者”．

	理性购物者	非理性购物者	合计
男性	40	10	50
女性	25	25	50
合计	65	35	100

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关？
（2）设甲、乙两名“非理性购物者”相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总金额（单位：元）在内的概率分别为，，在内的概率分别为，.设甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：，其中．

6 . 2020年，在第七次全国人口普查过程中，普查员对管辖区域内普查对象是否在家、何时在家等情况并不了解，“敲门无人应”成了普查员在工作中面临的最大难题，而国家电网公司在“网上国网”APP中推出的“e普查”辅助工具成为人口普查的“得力助手”．使用“e普查”扫描管辖范围内居民电表，获取该户“用电码”，红、橙、绿三色分别表示近一个月未用电、间歇用电、正常用电，以精准识别空置户、“候鸟”户、正常户三类情况．下表通过“e普查”统计了某小区的情况：

用户用电情况	未用电	间歇用电	正常用电
显示颜色	红	橙	绿
用户情况	空置户	“候鸟”户	正常户
用户数量	75	150	225

若空置户不需要入户调查，普查员甲根据上面的数据，按照显示的橙、绿两色分层抽取该小区5户用户，进行入户核实情况，若普查员甲到每家“候鸟”户中调查一次成功的概率为，到每家正常户中调查一次成功的概率为，且各户之间调查一次是否成功相互独立．
（1）求普查员甲到这5户中调查一次成功4户的概率；
（2）设普查员甲到这5户中调查一次成功的户数为，求的分布列和数学期望．

7 . “T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；
（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为，求的分布列及数学期望.

8 . 社会消费品零售总额是反映经济景气程度的重要指标，如图为2020年11月国家统计局发布的社会消费品零售总额分月同比增长速度折线图

（1）设2020年6月至10月的月份代码为，且的值依次为1，2，3，4，5，分月同比增速为，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程.
（2）用（1）中的线性回归方程预测2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速，并与实际增速进行比较，若误差不超过10%，则称“预测理想”，否则称“预测不理想”.已知国家统计局公布2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速为5%，试判断对2020年11月我国社会消费品零售总额同比增速的预测是否理想.
（3）某电视台财经频道准备从2020年3月至10月这8个月中随机选取3个月，详细分析社会消费品零售总额按行业细分的数据，记选取的3个月中社会消费品零售总额同比增速为负数的月份个数为，求的分布列与数学期望.
参考数据：，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

9 . 某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动．今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包（十斤肉类）礼包（十斤蔬菜）和礼包（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼包和礼包的概率均为．
（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；
（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包或礼包均可以获得50元商场代金券，购买礼包可以获得25元商场代金券，设是三人获得代金券金额之和．求的分布列和数学期望．

10 . 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．新冠肺炎疫情后，我国迅速控制了疫情，经济逐渐复苏．据统计，在2020年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取人次作为样本，得到下表（单位：人次）：

满意度	老年人		中年人		青年人
	乘坐高铁	乘坐飞机	乘坐高铁	乘坐飞机	乘坐高铁	乘坐飞机
分(满意)
分(一般)
分(不)

（Ⅰ）在样本中任取人，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
（Ⅱ）在2020年从市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取人次，记其中老年人出行的人次为，以频率作为概率，求的分布列和数学期望．
（Ⅲ）如果甲将要从市出发到市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．