1 . 近期，国家出台了减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担“双减”政策．为了坚决落实“双减”政策，提高教学质量，提升课后服务水平，某中心小学计划实行课后看护工作．现随机抽取该中心小学三年级的10个班级并调查了解需要课后看护的学生人数，如下面频数分布表：

班级代号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
需看护学生人数	20	18	27	30	24	23	32	35	21	20

已知该中心小学每个班级50人，为了节约资源并保证每个看护教室有两名看护教师，该校计划：若需要课后看护的学生人数超过25人的班级配备1名班主任和1名其他科任教师；若需要课后看护的学生人数不超过25人的班级只配备1名班主任，但需要和另一个人数不超过25人的班级合班看护．
(1)若将上述表格中人数不超过25人的6个班两两组合进行课后看护，求班级代号为1，2的两个班合班看护的概率；
(2)从已抽取的10个班级中随机抽取3个班，记3个班中需要课后看护的学生人数超过25人的班级数为X，求X的分布列及数学期望．

2 . 某商店计划七月份订购某种饮品，进货成本为每瓶元，未售出的饮品降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完.依经验，零售价与日需求量依据当天的温度而定，当气温时，零售价为每瓶元，日需求量为瓶；当时，零售价为每瓶元，日需求量为瓶；当时，零售价为每瓶元，日需求量为瓶.已知七月份每天气温的概率为，的概率为，的概率为.
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量；
(2)若七月份某连续三天每天的气温均不低于，求这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.

3 . 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一.某校开展体能测试，A，B，C三名男生准备在跳高测试中挑战1.80米的高度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为“优秀”，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级为“优秀”，若第二跳失败，则等级为“良好”，挑战结束．已知A，B，C三名男生成功跳过1.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立.
(1)求A，B，C三名男生在这次跳高挑战中共跳5次的概率；
(2)记这次体能测试中A，B，C三名男生跳高的等级为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

4 . 某科研小组开发了A，B两系列的水稻种子，其中A系列水稻种子包含5个品种，B系列水稻种子包含7个品种，现从12个品种中任选4个品种进行试验，设随机变量X表示其中A系列中被选中的品种数量．
(1)求X的分布列和期望；
(2)现从A，B两个系列中各选定一个品种进行对照试验，根据试验数据得，在相同条件下，A系列品种的种子产量高于B系列品种的种子产量的概率为，记5次试验中A系列品种的种子产量高于B系列品种的种子产量的次数为Y．
（ⅰ）求；
（ⅱ）记表示A系列种子每穗的水稻重量，由经验可得，求．
（若X服从正态分布，则，，）

6 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

7 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.

10 . 2020年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉．为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了武汉2019年末近100天内每天此产品的售货量（单位：箱）如下表所示：

售货量（箱）
天数	5	20	30	30	10	5

统计分析发现服从正态分布．
（1）画出售货量的频率分布直方图，并求出的值．
（2）估计该公司一个月（30天）内售货量在区间内的天数（结果保留整数）．
（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案．
方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：时，返现400元；时，返现800元；时，返现1200元．
方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金40O元的概率为，获得奖金800元的概率为．
据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由．
附：若，则，．