名校
解题方法
1 . 党的二十大已胜利闭幕,某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神,组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员,并根据得分(满分100分)按组别
,
,
,
绘制了频率分布直方图(如图),视频率为概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/21/eaef6868-ec8c-4d9e-b3cf-b254cac2dc29.png?resizew=214)
(1)若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%,试估计获奖分数线;
(2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员,再从这7名党员中随机抽取3人,记得分在
的人数为
,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/21/eaef6868-ec8c-4d9e-b3cf-b254cac2dc29.png?resizew=214)
(1)若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%,试估计获奖分数线;
(2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员,再从这7名党员中随机抽取3人,记得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-01-16更新
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534次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)大题强化训练(6)安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 我市拟建立一个博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层师选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司能正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为
,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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2023-01-13更新
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1269次组卷
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8卷引用:河北省保定市唐县第二中学2022-2023学年高二实验部下学期3月月考数学试题
河北省保定市唐县第二中学2022-2023学年高二实验部下学期3月月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 01(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月第二次调研数学试题(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 甲、乙两家公司生产同一种零件,其员工的日工资方案如下:甲公司,底薪140元,另外每生产一个零件的工资为2元;乙公司,无底薪,生产42个零件以内(含42个)的员工每个零件4元,超出42个的部分每个5元.假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同,现从这两家公司各随机选取一名员工,并分别记录其30天生产的零件个数,得到如下频数表:
甲公司一名员工生产零件个数频数表
乙公司一名员工生产零件个数频数表
若将频率视为概率,回答以下问题:
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数,求这3天生产的零件个数都不高于39的概率;
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小明做出选择,并说明理由.
甲公司一名员工生产零件个数频数表
生产零件个数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 5 | 9 | 5 | 6 | 5 |
生产零件个数 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
天数 | 3 | 9 | 6 | 9 | 3 |
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数,求这3天生产的零件个数都不高于39的概率;
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小明做出选择,并说明理由.
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2022-12-31更新
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516次组卷
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7卷引用:河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题河南省2023届高三模拟考试理科数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题广东省部分学校2022-2023学年高三年级12月大联考数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲)(2)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值(1)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)
名校
4 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/2ccec109-82b7-4faf-ae88-56feaa054414.png?resizew=203)
(1)若测试的同学中,在分数段
内女生的人数分别为
,完成
列联表,并判断是否有
的把握认为性别与安全意识有关.
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取5人进行座谈,现再从这5人中任选2人,记所选2人的量化总分为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/2ccec109-82b7-4faf-ae88-56feaa054414.png?resizew=203)
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb4f9bf798c9e9058bdc79ee337554b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074d34a3ed701839555858cccc90f738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
5 . 某商场在周年庆举行了一场抽奖活动,抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀,大小与颜色相同的,且每个小球上标有1,2,3,4,5,6这6个数字中的一个,每个号都有若干个乒乓球.顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球,用
表示取出的小球上的数字,当
时,该顾客积分为3分,当
时,该顾客积分为2分,当
时,该顾客积分为1分.以下是用电脑模拟的抽奖,得到的30组数据如下:
1 3 1 1 6 3 3 4 1 2
4 1 2 5 3 1 2 6 3 1
6 1 2 1 2 2 5 3 4 5
(1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况,分别估计某顾客抽奖一次,积分为3分和2分的概率;
(2)某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个,若该顾客总积分是几分,商场就让利几折(如该顾客积分为
,商场就给该顾客的所有购物打
折),记该顾客最后购物打X折,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b5b0ec9102c38d1a393a469090b5fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e671f8fc15cbd125e689d3bc8caa7e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b83a660527359758db64e6566466293.png)
1 3 1 1 6 3 3 4 1 2
4 1 2 5 3 1 2 6 3 1
6 1 2 1 2 2 5 3 4 5
(1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况,分别估计某顾客抽奖一次,积分为3分和2分的概率;
(2)某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个,若该顾客总积分是几分,商场就让利几折(如该顾客积分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4850562b099574094bfaaabed232707f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8460a2e8b4a7ca6181389bb102326c44.png)
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2023-01-17更新
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324次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 某地区为居民集体筛查新型传染病毒,需要核酸检测,现有
份样本,有以下两种检验方案,方案一,逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份样本的阳性样本,则对k份本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元,且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费.假设在接受检验的样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份样本是阴性的概率为
.
(1)若
份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若
,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f84c997c6e056fb6323255767f18ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a3d9f101e3b520b93b2052b61e202b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a3d9f101e3b520b93b2052b61e202b.png)
(2)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ec150278b1831c972f9bb80a11f641.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c887152548a6a702cd690406e4cb8f8.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f84c997c6e056fb6323255767f18ea6.png)
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名校
解题方法
7 . 甲、乙两个同学去参加学校组织的百科知识大赛,规则如下:甲先答2道题,至少答对1道题,乙同学才有机会答题,乙同样答2道题.每答对1题可以得50分,已知甲答对每道题的概率都是
,乙答对第1道题的概率为
,答对第2道题的概率为
,乙有机会答题的概率为
.
(1)求
;
(2)求甲与乙总得分
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5edf54e7ed79d71a12189f7d2aea502.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求甲与乙总得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-12-12更新
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452次组卷
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3卷引用:河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某景区内有一项“投球”游戏,游戏规则如下:游客投球目标为由近及远设置的A,B,C三个空桶,每次投一个球,投进桶内即成功,游客每投一个球交费10元,投进A桶,奖励游客面值20元的景区消费券;投进B桶,奖励游客面值60元的景区消费券;投进C桶,奖励游客面值90元的景区消费券;投不进则没有奖励.游客各次投球是否投进相互独立.
(1)向A桶投球3次,每次投进的概率为p,记投进2次的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)游客甲投进A,B,C三桶的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ffff7595128233d03dbb4272011f17.png)
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2022-11-26更新
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405次组卷
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10卷引用:河北省唐山市2022届高三三模数学试题
河北省唐山市2022届高三三模数学试题吉林省长春市第二中学、东北师大附中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-1(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(模拟练)重庆西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期期中质检数学试题(已下线)7.2随机变量的分布与特征(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式
名校
9 . 2019年4月,江苏省发布了高考综合改革实施方案,试行“
”高考新模式.为调研新高考模式下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级800名学生的选科情况,部分数据如表:
(1)根据所给数据完成上述表格,并依据
的独立性检验,分析学生选择物理或历史与性别是否有关;
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为
,求
的分布列和数学期望
.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
科目 | 性别 | 合计 | |
男生 | 女生 | ||
物理 | 300 | ||
历史 | 150 | ||
合计 | 400 | 800 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30d204390243f503431852d8bc7497d8.png)
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2022-11-20更新
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208次组卷
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3卷引用:河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 2021年9月3日,教育部召开第五场金秋新闻发布会,会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示,我国大中小学的健康情况有了明显改善,学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上,中小学生却有一定程度上升,大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,得到体质测试样本的统计数据(单位:人)如下:
(1)根据所给数据,完成下面
列联表,并据此判断:能否依据小概率值
的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.(注:体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标,否则不达标)
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良,以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率,在该市学生中随机选取2名男生,2名女生,设所选4人中体质测试成绩优良人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | |
男生 | 100 | 200 | 780 | 120 |
女生 | 120 | 200 | 520 | 120 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
达标 | 不达标 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd7c2d555a902d61af99298c5c29e42f.png)
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