名校
解题方法
1 . 某学校食堂中午和晩上都会提供
两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生中午选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上还选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
.
(1)若同学甲晩上选择
类套餐,求同学甲中午也选择
类套餐的概率;
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
类套餐的人数为
,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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(1)若同学甲晩上选择
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-03-11更新
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2807次组卷
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11卷引用:河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题
河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮,凭借浮力通过肢体有规律的运动,使身体在水中有规律运动的技能,游泳的好处是非常多的,主要包括这几个方面:第一个,提高身体的体能,因为游泳是一个比较消耗体力的活动,长期的游泳可以使自己保持很好的体能.第二个,塑身作用和塑形减肥的作用,游泳消耗量比较大,可以消耗我们体内的脂肪,另外,由于在游泳中水压的作用,我们的体形可以得到塑造,所以有塑形减肥的作用.第三个,它可以提高心肺功能,特别是肺活量,游泳以后,我们不断地有规律的调整自己的呼吸,使肺活量能明显的增加,同时由于游泳需要消耗大量的氧,所以我们心脏的功能,也得到很好的锻炼,所以能够提高心肺的功能.第四个,游泳对我们心情,对我们精神状态,也能起到一个改善,在游泳锻炼当中,我们心情愉悦,对我们身心健康是非常好的锻炼.现有
,
,
三家游泳馆,其中
游泳馆有2名教练,
游泳馆有3名教练,
游泳馆有5名教练.
(1)若从
,
,
三家游泳馆抽取2名教练参加培训,求抽取的2人来自不同游泳馆的概率;
(2)若从
,
,
三家游泳馆抽取4名教练参加培训,记
表示从
游泳馆抽取的人数,求
的分布列和数学期望.
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(1)若从
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若从
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2023-03-02更新
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750次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
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2023-02-19更新
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4759次组卷
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5卷引用:河北省新乐市第一中学2024届高三上学期开学测试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设,提出要优化传统业态,创新产品和服务方式,培育新业态新产品、新模式,促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境,强化服务意识,全面提升景区服务质量,准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队,全是私家游团队的概率为
.
(1)若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;
(2)若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0866a704b82b44f61f4142e73aa9ed1e.png)
(1)若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;
(2)若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-02-17更新
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3041次组卷
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6卷引用:专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(三)(已下线)平行卷(提升)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题(已下线)黄金卷03(2024新题型)
名校
解题方法
5 . 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核,记考核成绩不小于80分的为优秀,为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩,如下表
(1)从参加接训的学生中随机选取1人,请根据表中数据,估计这名学生考核优秀的概率,
(2)用分层抽样的方法,在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人,再从这8人中随机选取4人,记取到考核成绩在[80,90)的学生为X,求X的分布列和数学期望,
成绩 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 5 | 15 | 25 | 10 |
(2)用分层抽样的方法,在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人,再从这8人中随机选取4人,记取到考核成绩在[80,90)的学生为X,求X的分布列和数学期望,
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2023-02-10更新
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1070次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(2)
名校
6 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.
的分布列;
(2)若满足
的n的最小值为
,求
;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
与
哪种方案更优.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c87acf0ddd907c2aaed963a551e753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48cca65d22711d3a96a68056522b7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ca4f2b82d9d7a8323c8d697338a6a8.png)
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2023-02-10更新
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521次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题
名校
7 . 抖音(TikTok)是由今日头条推出的一款短视频分享APP,于2016年9月上线,是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑,可以鼓励人们表达、沟通和记录,让每一个人看见并连接更大的世界,但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象,长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况,某研究小组从抖音用户中随机抽取100人,对其平均每天刷抖普的时长进行统计,得到统计表如下:
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”;平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时,叫称为“中度沉迷”;平均每天刷抖音的时长不大于1小时,则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据,填写下面列联表,并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系?
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音,从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位,分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人,求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附:
,其中
.
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数(男) | 20 | 25 | 6 |
人数(女) | 20 | 15 | 14 |
(1)根据调查数据,填写下面列联表,并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系?
非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 | |
人数(男) | |||
人数(女) | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-09更新
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350次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
解题方法
8 . 根据《全国普通高等学校体育课程教学指导纲要》第六条:普通高等学校要对三年级及以上学生开设体育选修课.某学院大三、大四年级的学生可以选择羽毛球、健美操、乒乓球、排球等体育选修课程,规定每位学生每学年只能从中选修一项课程,大三选过的大四不能重复选,每项课程一学年完成共计80学时.现在在该学院进行乒乓球课程完成学时的调查,已知该学院本学年选修乒乓球课程大三与大四学生的人数之比为3:2,现用分层随机抽样的方法从这两个年级选修乒乓球课的数据中随机抽取100位同学的乒乓球课程完成学时,得到如下频率分布表:
(1)求
,
的值;
(2)在这100份样本数据中,从完成学时位于区间
的大四学生中随机抽取2份,记抽取的这2份学时位于区间
的份数为
,求
的分布列与数学期望;
(3)已知该学院大三、大四学生选修乒乓球的概率为25%,本学年这两个年级体育选修课程学时位于
的学生占两个年级总体的16%.现从该学院这两个年级中任选一位学生,若此学生本学年选修的体育课程学时位于
,求他选修的是乒乓球的概率(以样本数据中完成学时位于各区间的频率作为学生完成学时位于该区间的概率,精确到0.0001).
成绩(单位:学时) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数(不分年级) | 3 | x | 21 | 35 | 33 |
频数(大三年级) | 2 | 6 | 16 | y | 16 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)在这100份样本数据中,从完成学时位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)已知该学院大三、大四学生选修乒乓球的概率为25%,本学年这两个年级体育选修课程学时位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e99777358c4fe0aab5ab2b074015731.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e99777358c4fe0aab5ab2b074015731.png)
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9 . 2022年11月21日,我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船,在长江口横沙水域成功整体打捞出水,上海市文物局会同交通运输部上海打捞局,集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造,最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船.这是全新的打捞解决方案,创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺,并运用液压同步提升技术,综合监控系统等先进的高新技术.这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域.近年来,随着科学技术的发展,越来越多的古迹具备了发掘的条件,然而相关考古专业人才却严重不足.某调查机构为了解高三学生在志愿填报时对考古专业的态度,在某中学高三年级的1200名男生和800名女生中按比例分配的分层,随机抽取20名学生进行了调查,调查结果如下表:
(1)完成列联表,并依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联?
(2)从抽出的男生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名男生中“第一志愿填报考古专业”和“非第一志愿填报考古专业”人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
.
不填报 | 填报 | ||
非第一志愿填报 | 第一志愿填报 | ||
男生 | x | 5 | 2 |
女生 | y | 1 | 0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
男生 | 女生 | 总计 | |
不填报 | |||
填报 | |||
总计 | 20 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe8797f7fac7b7338647ee69102d157.png)
![]() | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分
服从正态分布
,
近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求
;
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为
元,求
的分布列及数学期望.
附:
,若
,则
,
,
.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
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(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于
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②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元 | 20 | 40 |
概率 |
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为
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附:
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2023-01-20更新
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761次组卷
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3卷引用:河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题