名校
解题方法
1 . 北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间,故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据(假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一),如下表所示.
已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为
秒.
(1)确定
的值;
(2)若各学生的结算相互独立,记
为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数,求
的分布列及数学期望.(注;将频率视为概率)
学生数(人) | ![]() | 25 | ![]() | 10 |
打饭时间(秒/人) | 10 | 15 | 20 | 25 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf74f08ed94f4675455f3b8e70d8851.png)
(1)确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(2)若各学生的结算相互独立,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-08-12更新
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558次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 为落实教育部的双减政策,义务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱,该校期末将进行篮球定点投篮测试,规则为:每人至多投3次,先在M处投一次三分球,投进得3分,未投进不得分,以后均在N处投两分球,每投进一次得2分,未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试,并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试,进行了五轮投篮训练,每人每轮在M处和N处各投10次,根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表:
(1)已知该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当,求这300名学生通过测试人数的数学期望;
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下,求甲得分比乙得分高的概率.
(1)已知该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当,求这300名学生通过测试人数的数学期望;
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下,求甲得分比乙得分高的概率.
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2022-07-17更新
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938次组卷
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5卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三上学期入学摸底考试数学试题(已下线)专题34 随机变量及其分布列(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
名校
解题方法
3 . 一个袋子中有7个大小相同的球,其中有2个红球,2个蓝球,3个黑球,从中随机取出3个球.
(1)求至少取到2个黑球的概率;
(2)设取到一个红球得2分,取到一个蓝球得1分,取到一个黑球得0分,记总得分为X,求X的分布列和均值.
(1)求至少取到2个黑球的概率;
(2)设取到一个红球得2分,取到一个蓝球得1分,取到一个黑球得0分,记总得分为X,求X的分布列和均值.
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2022-07-09更新
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350次组卷
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2卷引用:湖北省部分市州2021-2022学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为
,现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验
次.记
为试验结束时所进行的试验次数.
(1)写出
的分布列;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee443ac29d74e808744cebcd254d8d59.png)
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2022-07-02更新
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823次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
解题方法
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会,即2022年北京冬季奥运会,于2022年2月4日星期五开幕,2月20日星期日闭幕,该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情,某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动,试题由若干选择题和填空题两种题型构成,共需要回答三个问题,对于每一个问题,答错得0分;答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择,方案一:只回答填空题;方案二:第一题是填空题,后续选题按如下规则:若上一题回答正确,则下一次是填空题,若上题回答错误,则下一次是选择题.某顾客获得了答题资格,已知其答对填空题的概率均为
,答对选择题的概率均为P,且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题,求其得分不低于60分的概率;
(2)以得分的数学期望作为判断依据,该顾客选择何种方案更加有利?并说明理由.
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(1)若该顾客采用方案一答题,求其得分不低于60分的概率;
(2)以得分的数学期望作为判断依据,该顾客选择何种方案更加有利?并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 治疗慢性乙肝在医学上一直都是一个难题,因为基本不能治愈,只是可以让肝功能正常,不可以清除病毒,而且发展严重后还具有传染性,所以在各种体检中肝功能的检查是必不可少的.在对某学校初中一个班上64名学生进行体检后,不小心将2份携带乙肝的血液样本和62份正常样本(都用试管独立装好的)混在了一起,现在要将它们找出来,试管上都有标签,采用将共64份样品采用混检的方式,先将其平均分成两组,每组32份,将每组的32份进行混检,若携带病毒的在同一组,则将这一组继续取两份平均分组的混合样本进行检验,若携带病毒的样本不在同一组,则将两组都继续平均分组混检下去,直到最后将两份携带病毒的样本找出为止(样品检验时可以很快出结果,每次含病毒的那一组进行平均分组时,每个含病毒的样本被分到任意一组的概率都是
,且互不影响),设共需检验的次数为
.
(1)求随机变量
的分布列和期望;
(2)若5岁以上的乙肝患者急性和慢性的比例约为
,急性乙肝炎症治愈率可达
,没有治愈的会转为慢性乙肝,慢性乙肝炎症治愈率只有
,在找出两个乙肝样本后通知其进行治疗,求两人最后至少有一人痊愈的概率
.(结果保留两位有效数字)
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(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若5岁以上的乙肝患者急性和慢性的比例约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09915e305f1f5f9763f5d1ddeebc4fe5.png)
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2022-05-30更新
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2046次组卷
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4卷引用:湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题
湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题(1)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
名校
7 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是
,上下浮动不超过
.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为
,标准差为
的正态分布.
(1)已知如下结论:若
,从
的取值中随机抽取
个数据,记这
个数据的平均值为
,则随机变量
.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为
,求
;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在
上,并经计算25个面包质量的平均值为
.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为
,从乙箱抽取面包的概率为
,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量
服从正态分布
,则
,
;
②通常把发生概率小于
的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ae8453390d2cb916b4acd01190cd78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d3c1ab7d466ace4d84a0338e999cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5664b7e60963fdf2055c05660784561e.png)
(1)已知如下结论:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/722e82038b64be5c204487a3c782d3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c403d0ef8b555e114ea5f310056fbe.png)
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f720752d1dbe2588d891ada4d3a9bb.png)
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed723fa9a44ca163d3efb4714191b99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ae57bf66e71f5d1b6dc030a56b85fd.png)
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
附:①随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a437cf61e1a1cd147cc1a10a5cff035f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a431f3fb6db977f16130216f706cb0.png)
②通常把发生概率小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
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2022-05-27更新
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675次组卷
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2卷引用:湖北省荆州中学等四校2022届高三下学期四模数学试题
解题方法
8 . 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测,现有以下两种核酸检测方案:
方案一:4人一组,采样混合后进行检测;
方案二:2人一组,采样混合后进行检测;
若混合样本检测结果呈阳性,则对该组所有样本全部进行单个检测;若混合样本检测结果呈阴性,则不再检测.
(1)某家庭有6人,在采取方案一检测时,随机选2人与另外2名邻居组成一组,余下4人组成一组,求该家庭6人中甲,乙两人被分在同一组的概率;
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01,每个人核酸检测结果相互独立,分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据,你建议选择哪种方案?
(附:
,
)
方案一:4人一组,采样混合后进行检测;
方案二:2人一组,采样混合后进行检测;
若混合样本检测结果呈阳性,则对该组所有样本全部进行单个检测;若混合样本检测结果呈阴性,则不再检测.
(1)某家庭有6人,在采取方案一检测时,随机选2人与另外2名邻居组成一组,余下4人组成一组,求该家庭6人中甲,乙两人被分在同一组的概率;
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01,每个人核酸检测结果相互独立,分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据,你建议选择哪种方案?
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68297374647a0fc0f969b5e770375355.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c68155c97b86c23f7c6a3febffd52ef4.png)
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解题方法
9 . 第24届冬季奥林匹克运动会在首都北京举办,北京成为世界上唯一一个双奥之城.为了让更多青少年参与、热爱冰雪运动,某调研机构在全市学生中组织了一次冬奥会相关知识竞赛,并随机抽取20名参赛学生的成绩制成如下频数分布表:
规定得分在
为“中等”,得分在
为“优秀”.
(1)从“中等”和“优秀”两组学生中随机抽取4名学生,求恰有2人是“中等”的概率;
(2)将20名参赛学生的频率视为概率.现从参赛学生中随机抽取4人,记得分为“优秀”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
得分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 4 | 5 | 7 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7735f3df5bc6e44b3a769695d56e4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337ad70b359ec3ab21b83fc34806f324.png)
(1)从“中等”和“优秀”两组学生中随机抽取4名学生,求恰有2人是“中等”的概率;
(2)将20名参赛学生的频率视为概率.现从参赛学生中随机抽取4人,记得分为“优秀”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
10 . 某校高三年级非常重视学生课余时间的管理,进入高三以来,倡导学生利用中午午休前
分钟,晚餐后
分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷,对
位同学过去
天的安排统计如下:
假设小红、小明选择科目相互独立,用频率估计概率:
(1)请预测在今后的
天中小红恰有
天中午和晚上都选数学的概率;
(2)记
为两位同学在一天中选择科目的个数,求
的分布列和数学期望
;
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
科目选择 (中午, 晚上) | (数,数) | (数,物) | (物,数) | (物,物) | 休息 |
小红 |
|
|
|
|
|
小明 |
|
|
|
|
|
(1)请预测在今后的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
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2022-05-20更新
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738次组卷
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3卷引用:湖北省省级示范高中2022届高三下学期5月模拟考试数学试题