解题方法
1 . 举办亲子活动,不仅能促进家庭和幼儿园的合作,还能增进亲子之间的感情,对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园举办了一场亲子活动,活动中,从某班8组家庭中(每组家庭由1名家长和1名小朋友组成)随机抽取4名家长和4名小朋友参与活动,若抽取的家长和小朋友来自同一个家庭,则称为1组家庭.
(1)求抽取的8人中恰有2组家庭的概率;
(2)记抽取到的家庭组数为X,求X的分布列和期望.
(1)求抽取的8人中恰有2组家庭的概率;
(2)记抽取到的家庭组数为X,求X的分布列和期望.
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2022-06-07更新
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236次组卷
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2卷引用:青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
解题方法
2 . 为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系,某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法,从全小区中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的居民分别对物业服务进行评分,满分为100分.调查结果显示:最低分为40分,最高分为90分.随后,兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图,图表如下:
男居民评分结果的频数分布表
为了便于研究,兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:
(1)求的值;
(2)为进一步改善物业服务状况,从评分在的男居民中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对物业服务“不满意”的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该小区所有居民中随机抽取一名居民,求其对物业服务“比较满意”的概率.
男居民评分结果的频数分布表
分数区间 | 频数 |
3 | |
3 | |
16 | |
38 | |
20 |
分数 | |||||
满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
(2)为进一步改善物业服务状况,从评分在的男居民中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对物业服务“不满意”的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该小区所有居民中随机抽取一名居民,求其对物业服务“比较满意”的概率.
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3 . 在一次大范围的随机知识问卷调查中,通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值;
②若,求的值;
(2)在(1)的条件下,为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
得分 | |||||||
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
①求的值;
②若,求的值;
(2)在(1)的条件下,为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | 20 | 50 |
概率 |
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2021-03-06更新
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2156次组卷
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6卷引用:2021届青海省西宁市高三一模数学(理)试题
2021届青海省西宁市高三一模数学(理)试题广东省韶关市2021届高三一模数学试题(已下线)专题34 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题32 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题35 仿真模拟卷03-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 某大型商场国庆期间举行抽奖活动,活动规定:凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球,5个白球(除颜色外,其他完全相同)的抽奖箱中无放回地摸出3个小球,摸到红球才能中奖,摸到1个红球奖励1元,摸到2个红球奖励4元,摸到3个红球奖励10元.活动第一天有700人次购物满200元,其中有140人次没有参与抽奖活动.
(1)求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率;
(2)设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为元,求的分布列,并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望.
(1)求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率;
(2)设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为元,求的分布列,并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望.
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2021-01-27更新
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253次组卷
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4卷引用:青海省海东市2021届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题
青海省海东市2021届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)大题专练训练46:随机变量的分布列(摸球类)-2021届高三数学二轮复习安徽省阜阳市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题
名校
解题方法
5 . 某中学有初中学生1800人,高中学生1200人,为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分成抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)写出a的值;
(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)写出a的值;
(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.
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2021-10-05更新
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581次组卷
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12卷引用:青海省西宁市2022届高三二模数学(理)试题
青海省西宁市2022届高三二模数学(理)试题北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(理)试题【全国百强校】北京市第八中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第02期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》2020届陕西省咸阳市武功县高三上学期第二次模拟考试数学(理科)试题北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市2022届高三下学期3月模拟数学试题吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学(理)试题北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.2 用样本估计总体辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
6 . 某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有、两条巷道通往作业区(如图),巷道有、、三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;巷道有、两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为、.
(1)求巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞点个数为,求的期望;
(3)按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
(1)求巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞点个数为,求的期望;
(3)按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
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2020-09-03更新
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235次组卷
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2卷引用:青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题
名校
7 . 某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
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2020-08-31更新
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1071次组卷
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5卷引用:青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题广西玉林市2021届高三11月期末数学(理)试题广西防城港市2021届高三12月模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题4.4 随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
解题方法
8 . 在某公司举行的年会中,为了表彰年度优秀员工,该公司特意设置了一个抽奖环节,其规则如下:一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球,从箱子中一次取出两个小球,同色奖励,不同色不奖励,每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色,奖励2000元;若两个均为绿色,奖励1000元
(1)求优秀员工小张获得2000元的概率;
(2)若一对夫妻均为年度优秀员工,求这对夫妻获得的奖励总金额的分布列和数学期望.
(1)求优秀员工小张获得2000元的概率;
(2)若一对夫妻均为年度优秀员工,求这对夫妻获得的奖励总金额的分布列和数学期望.
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2020-07-31更新
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308次组卷
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5卷引用:青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题
9 . 某工厂生产了一批零件,从中随机抽取100个作为样本,测出它们的长度(单位:厘米),按数据分成,,,,5组,得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)规定零件长度在区间内的零件为优等品,从这批零件中随机抽取3个,记抽到优等品的个数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)规定零件长度在区间内的零件为优等品,从这批零件中随机抽取3个,记抽到优等品的个数为X,求X的分布列和数学期望.
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2020-07-11更新
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444次组卷
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4卷引用:青海省海东市2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题
名校
10 . 新高考取消文理科,实行“”模式,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人,并把调查结果制成下表:
(1)把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年,请根据上表完成列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
附:.
(2)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-04-24更新
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198次组卷
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3卷引用:青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题