1 . 某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.
(1)求李明被终止比赛的概率；
(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；
(3)求李明获二等奖的概率.

2 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

	康复	末康复	单位：
甲组
乙组
合计

(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：附：，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.

3 . 为庆祝中国共产党建党100周年，某单位举办了以“听党召唤，使命在肩”为主题的知识竞赛活动，经过初赛､复赛，小张和小李进入决赛，决赛试题由3道小题组成，每道小题选手答对得1分，答错得0分，假设小张答对第一､第二､第三道小题的概率依次是，，，小李答对每道小题的概率都是.且他们每道小题解答正确与否相互之间没有影响，用X表示小张在决赛中的得分，用Y表示小李在决赛中的得分.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望E（X），并从概率与统计的角度分析小张和小李在决赛中谁的得分能力更强一些；
(2)求在事件“”发生的条件下，事件“”的概率.

4 . AMC是美国数学竞赛（American Mathematics Competitions）的简称，其中AMC10是面向世界范围内10年级（相当于高一年级）及以下的学生的数学竞赛，AMC10试卷由25道选择题构成，每道选择题均有5个选项，只有1个是正确的，试卷满分150分，每道题答对得6分，未作答得1.5分，答错得0分．考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为，，，，）均没有把握确定正确选项．两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在5个选项中随机地选择1个．
(1)已知甲只能排除，，中每道题的1个错误选项，若甲决定作答，，，放弃作答，，求甲的总分不低于135的概率；
(2)已知乙能排除，，中每道题的2个错误选项，但无法排除剩余2道题中的任一错误选项．
①问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的数学期望最大，并说明理由；
②在①的作答策略下，求乙的总分的概率分布列．

5 . 2021年湖北新高考第一届高考结束，某校为了预测2022届高考本科上线人数，对2021届物理方向的10个班进行了统计，其中每班随机各抽10人统计，经统计，每班10人中上本科线人数散点图如下：

(1)由散点图，以2021届学生为参考标准，预测物理方向2022届学生上线率；
(2)从以上统计的2021届高三（2）班的10人中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望；
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万，假设以（1）中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率.若从甲市随机抽100名高三学生，求这100名学生中考上本科人数的均值：

6 . 庞大集团拥有数十万员工，年龄在25周岁以下的占40%.调研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关，按“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”，用分层抽样的方法抽取了100人的样本进行调研.将两组员工的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，设其中为“25周岁以下组”的人数为X，求X的分布列；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”.调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关.请完成下列2×2列联表.

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组			60
25周岁以下组			40
合计	30	70	100

(3)调研部利用上表求得K²≈1.79.从而得出结论：某员工所属年龄组与是否为生产能手无关，可视为独立事件进行研究.已知庞大集团所有员工中，生产能手占30%，现从庞大集团所有员工中随机抽取2人，设其中为25周岁以下组的生产能手的人数为Y，求Y的期望和方差.

7 . 某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦､和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题道，至少有两道答对；
方案二：在这道题目中，随机选取道，这道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是，且这道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一，程序员乙选择了方案二.
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率；
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由.

8 . 如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是，南干道有，，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为，．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．

(1)求北干道的，，，个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；
(2)若南干道被堵塞路段的个数为，求的分布列及数学期望；
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．

9 . 某校高一高二各有三名同学参加志愿者选拔，若每位同学的入选概率都是，则入选人数的期望值是________；若高二同学的入选概率是，高一同学保持不变，高一高二的入选人数相等时的概率为________.

10 . 随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜，从中随机抽取40个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示：

质量/千克
数量/个	2	6	10	16	4	2

(1)以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数）
(2)以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选3个，记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望.