1 . 为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类､抽考类､抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识(分值4分)，男生1000米跑､女生800米跑(分值15分)组成；抽考类是篮球､足球､排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分)；抽选考类是立定跳远､1分钟跳绳､引体向上(男)､斜身引体(女)､双手头上前掷实心球､1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分，已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远､1分钟跳绳､双手头上前掷实心球这三个项目，甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图．

（1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位：厘米)服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替)，在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为，求随机变量的分布列和期望．
（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分．
（i）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数)；
（ii）事实上，（i）中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性．(至少写出两点)
附：若，则，，.

2 . 在一次考试中，对某学校数学考试成绩的数据分析，男生的成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布，若，则下列说法中正确的是（       ）

A．女生的平均成绩高于男生	B．男生成绩比较分散，女生成绩比较集中
C．在女生中，不及格（低于60分）的人数不超过	D．在男生中，优秀（高于90分）的人数超过

3 . 面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为（单位：）．
（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于的有3个．若从中随机抽取4个，记表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的概率分布及数学期望；
（2）若新机床生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于的概率．
参考数据：若，则，，，，．

4 . 某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动．据调查统计，全市高中学生参加该活动的累计时长（小时）近似服从正态分布，人均活动时间约40小时．若某高中学校1000学生中参加该活动时间在30至50小时之间的同学约有300人．据此，可推测全市名学生中，累计时长超过50小时的人数大约为________．

5 . 某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如下：单位：人

性别	身高		合计
	低于170	不低于170
女	80	16	96
男	20	84	104
合计	100	100	200

下列说法正确的有（       ）
附1：(其中).
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附2：若，则随机变量X取值落在区间上的概率约为68.3%.

A．从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得

B．从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生

C．有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联

D．若该样本中男生身高(单位：)服从正态分布，则该样本中身高在区间内的男生超过30人

6 . 某妇产科医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：，，，，（单位：）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”.

（1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；

	采用实验方案	未采用实验方案	合计
大果
非大果
合计	100	100	200

（2）根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径服从正态分布，其中近似为样本平均数，，请估计对照园中果径落在区间内的概率.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
附：①；②若服从正态分布，则，，.

8 . 江苏省无锡市特产-阳山水蜜桃，产于中国著名桃乡无锡市阳山镇；是中国国家地理标志产品，其果大色美、皮薄肉细、汁多味甜、营养丰富，该镇的某种植户为了了解自己桃园内某一品种水蜜桃生长情况，从桃园内随机摘取了该品种水蜜桃100只，统计其质量（单位：克），得到如下频数分布表．

质量
频数	10	20	32	25	13

（1）假设该桃园内这一品种水蜜桃的质量大致服从正态分布，若规定这一品种水蜜桃的质量不低于225克的为精品桃，试估计该桃园内精品桃所占比例能否超过15％？请说明理由；
（参考数据：若），则，
（2）若规定这一品种水蜜桃的质量落在［150，190）内的为标准桃．从所抽样的30只标准桃中，用分层抽样的方法抽取9只，再从这9只标准桃中随机抽取4只，质量落在［150，170）内的标准桃有只，求的概率分布和数学期望．

9 . 假设从你家到学校体育馆所要花费的时间服从均值为40分钟、标准差为7分钟的正态分布.如果你要从家里到学校体育馆参加下午2点开始的一项活动，要想做到有95%的把握不迟到，那么最晚何时出发？

10 . 求标准正态曲线下，满足下列条件的z的值：
(1)大于z的面积是0.3632；
(2)小于z的面积是0.1131；
(3)0和z之间的面积是0.4838，其中；
(4)和z之间的面积是0.9500，其中.