1 . 某校举办颠乒乓球比赛，现从高一年级1000名学生中随机选出40名学生统计成绩，其中24名女生平均成绩为70个，标准差为4；16名男生平均成绩为80个，标准差为6.
(1)高一年级全员参加颠球比赛的成绩近似服从正态分布，若用这40名参赛的同学的样本平均数和标准差（四舍五入取整数）分别作为，，估计高一年级颠球成绩不超过60个的人数（四舍五入取整数）；
(2)颠球比赛决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果甲每局比赛获胜的概率为，在甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率.
附：若，则，，.

2 . 在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，则下列结论中不正确的是（       ）

A．这次测试的平均成绩为

B．越小，测试成绩在内的概率越大

C．测试成绩小于分和大于分的概率相等

D．测试成绩大于分的概率大于

3 . 随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新梁道.某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图.

(1)求的值，并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数和中位数；
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间服从正态分布，其中近似为，.若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在范围内的平台属于“合格平台”.为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每个平台每卖一件扣除；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装进行奖励元，以资鼓励；对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元.求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升.（结果保留整数）
附：若服从正态分布，则，，.参考数据：.

4 . 甲､乙两所学校有同样多的学生参加数学能力测验，两所学校学生测验的成绩分布都接近于正态分布，其中甲校学生的平均分数为105分，标准差为10分；乙校学生的平均分数为115分，标准差为5分.若用粗线表示甲校学生成绩分布曲线，细线表示乙校学生成绩分布曲线，则下列哪一组分布曲线较为合理？（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某工厂生产一批零件，其直径X满足正态分布（单位：）.
(1)现随机抽取15个零件进行检测，认为直径在之内的产品为合格品，若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题.求上述事件发生的概率，并说明这一标准的合理性.（已知：）
(2)若在上述检测中发现了问题，另抽取100个零件进一步检测，则这100个零件中的次品数最可能是多少？

6 . 随着美丽乡村创建和乡村振兴战略的实施，乡村发生了翻天覆地的变化.在农产品展销会.上，某村的农产品红茶和绿茶的日销量分别服从正态分布和，它们的正态分布密度曲线如图所示，则下列结论不正确的有（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，）（       ）

A．红茶日销售量的稳定性低于绿茶日销量的稳定性

B．红茶日销售量的平均值大于绿茶日销量的平均值

C．红茶日销量在内的概率约为0.49865

D．绿茶日销量在内的概率约为0.34135

7 . 奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥、酸甜适度、汁多爽口、余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径（单位：mm）服从正态分布，当时为优等果，每公斤可获利20元；当时为一级果，每公斤可获利10元；当时为二级果，每公斤可获利5元；其余果实为次品果，每公斤可获利1元．某果农收获了1万公斤奉节脐橙，从统计的角度分析，下列说法中正确的是（       ）（附：若，则，）

A．这1万公斤奉节脐橙的平均果实横径约为80mm

B．这1万公斤奉节脐橙中优等果率约为15.865%

C．这1万公斤奉节脐橙中次品果约有22.75公斤

D．若将这1万公斤奉节脐橙全部卖出，则果农大约可以获利107022.5元

8 . 我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平，研究发现某品种小麦麦穗长度cm近似服从正态分布.从该品种小麦中任取100株，估计其麦穗长度，则下列说法正确的是（       ）

A．100株小麦麦穗长度的均值约为11.24cm

B．100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5cm

C．100株小麦中没有麦穗长度大于14.63cm的小麦

D．若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5cm的株数，则近似服从二项分布附：，

9 . 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交；桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，设计速度100千米/小时，限制速度为千米/小时，通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示：

(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间（精确到0.1）
(2)以（1）中的平均时间作为，车辆通过港珠澳大桥的时间X近似服从正态分布，任意取通过大桥的1000辆汽车，求所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目（精确到整数）.
附：若，则，.

10 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率，决定制定一个奖励方案，首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数，统计如下表所示：

平均每天完成件数X
人数	6	14	22	5	3

(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；
(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布，其中为（1）中的，．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：、、，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．
附：若X服从正态分布，则，，．