1 . 2023年2月22日,中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏,成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题,有,,三根柱子,在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子,现要求把柱上的盘子全部移到柱上,且需遵循以下的移动规则:
①每次只能移动一个盘子;
②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面;
③移动过程中盘子可以放在,,中任意一个柱子上.
若用表示个盘子时最小的移动次数,则______ ,______ .
①每次只能移动一个盘子;
②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面;
③移动过程中盘子可以放在,,中任意一个柱子上.
若用表示个盘子时最小的移动次数,则
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2023高三·上海·专题练习
2 . 设等差数列的前项和为,则、、成等差数列.类比研究等比数列有下面三个命题:
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为1的等边三角形(图(1));二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2));将二级分形图的每条线段三等分,重复上述的作图方法,得到三级分形图(图(3));;重复上述作图方法,依次得到四级、五级、级分形图.则级分形图的周长为__________ ;
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名校
4 . 我们知道:相当于从两个不同的角度考察组合数:①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是;②对n个元素中的某个元素A,若A必选,有种选法,若A不选,有种选法,两者结果相同,从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数,若对其中的某(,且)个元素分别选或不选,你能得到的等式是___________ .
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2022-01-21更新
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676次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题(已下线)第02讲 排列与组合(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
解题方法
5 . 已知下列是两个等式:
①;
②;
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;
(2)请证明你的结论;
①;
②;
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;
(2)请证明你的结论;
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名校
6 . 随着我国国民教育水平的提高,越来越多的有志青年报考研究生.现阶段,我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门,录取工作将这样进行:在每门课均及格(分)的考生中,按总分进行排序,择优录取.振华同学刚刚完成报考,尚有11周复习时间,下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、外语和专业课分配到的周数分别为,则自然数数组________ 时,振华被录取的可能性最大.
科目 | 周数 | ||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
思政 | 20 | 40 | 55 | 65 | 72 | 78 | 80 | 82 | 83 | 84 | 85 |
外语 | 30 | 45 | 53 | 58 | 62 | 65 | 68 | 70 | 72 | 74 | 75 |
专业课 | 50 | 70 | 85 | 90 | 93 | 95 | 96 | 96 | 96 | 96 | 96 |
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2023-12-13更新
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299次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2024届高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,现将一张正方形纸片进行如下操作:第一步,将纸片以为顶点,任意向上翻折,折痕与交于点,然后复原,记;第二步,将纸片以为顶点向下翻折,使与重合,得到折痕,然后复原,记;第三步,将纸片以为顶点向上翻折,使与重合,得到折痕,然后复原,记;按此折法从第二步起重复以上步骤,得到,则__ .
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名校
8 . 如图所示,图1中涂色小正方形个数,图2中涂色小正方形个数,图3中涂色小正方形个数,图4中涂色小正方形个数,按照图中所示规律则______ .
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9 . 有以下真命题:已知等差数列,公差为d,设是数列中的任意m个项,若①,则有②.
(1)当时,试写出与上述命题中的①,②两式相对应的等式;
(2)若为等差数列,,且,求的通项公式.
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中,写出相应的真命题,并加以证明.
(1)当时,试写出与上述命题中的①,②两式相对应的等式;
(2)若为等差数列,,且,求的通项公式.
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中,写出相应的真命题,并加以证明.
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名校
10 . 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”,下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系中正确的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-28更新
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237次组卷
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2卷引用:上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题