1 . 用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为__．

2 . 甲乙丙三人中，职业为，，的均有一人，乙的年龄比大，丙的年龄和不同，比甲的年龄小，则甲乙丙的职业分别为　　

A．

B．

C．

D．

3 . 对于一个m行n列的数表，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：
①，；
②．
(1)以下给出数表1和数表2．

数表1

1	1	1
0	1	0
0	0	0

数表2

1	1	1	1
0	1	0	0
0	0	1	1
1	1	0	1
0	0	0	0

（i）数表1是否具有性质？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值．

4 . 如图，面点师傅把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折1次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到3根面条，如果连续对折2次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到5根面条，以此类推，若连续对折8次后重新拉长到1.6米，从中间切一刀，弯折处的长度忽略不计，则可得到长度为1.6米的面条的根数为（       ）

A．256

B．255

C．127

D．126

5 . 如图1．规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形．已知图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，按上述规定得到第2行，共有2个正方形和1个三角形，按此规定维续可得到第3行，第4行，第5行，则在图2中第5行正方形的个数为（       ）

A．5

B．8

C．13

D．16

6 . 含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（       ）

A．32

B．64

C．80

D．192

7 . 小李在阅读教材时，看到“任意有理数可以写成两个整数的比.即，，且使”.小李思考：整数和有限小数可化为分数，如：；；那么无限循环小数如何化成分数呢？小李想到如下方法：将化成分数，可设其小数部分为，即，两边同乘10可得到：，即，解方程可得，所以.应用小李的方法，则的分数形式的结果为_________.（化成最简分数，即分子分母的最大公约数为1）

8 . 数学教授瓦特（Merle White）、哲学教授布莱克（Leslie Black）和学校职员布朗（Jean Brown）一起吃饭．“真有趣，”女士说，“我们分别姓布莱克、布朗、瓦特（英文的另一种意思分别表示黑、棕、白三种颜色），而我们的头发也是黑色、棕色和白色．“的确如此，”黑头发的人说，“而且你注意到没有，我们中间没有一个人的头发颜色和姓是一致的．”“是呀！”瓦特教授说．如果那位女士的头发不是棕色的，那么下列说法正确的是（       ）

A．瓦特教授的头发颜色是黑色

B．瓦特教授的头发颜色是棕色

C．布莱克教授的头发颜色是白色

D．布莱克教授的头发颜色是棕色

9 . 平面几何中的有些命题，可拓展为立体几何中的类似的命题．例如：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β，则有cos²α+cos²β=1成立；可拓展为在空间一长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁和棱AA₁、AB、AD的分别为α、β、θ，则有cos²α+cos²β+cos²θ=1成立．现在有平面几何中的一个命题：正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高；请你也拓展为在空间一个类似的命题：___________________________________

10 . 一场突如其来的新型冠状病毒疫情扰乱了人们的正常生产生活．秉承防疫为民的政治理念，积极响应上级号召，我市将于人民路以东修建一大型核酸检查中心．其形状可大致认为是正方形ABCD，

(1)从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加核酸中心检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为多少
(2)为保证人员合理分流，先于ABCD中取一点P，使得核酸中心划分为        ．试求最小正实数a使得任意两三角形面积比值不大于a且不小于．