1 . 已知有序数对
，有序数对
，定义“
变换”：
，
，
，可以将有序数对
转化为有序数对
．
(1)对于有序数对
，不断进行“变换”，能得到有序数对
吗？请说明理由．
(2)设有序数对经过一次“变换”得到有序数对
，且有序数对的三项之和为2024，求
的值．
(3)在（2）的条件下，若有序数对经过
次“变换”得到的有序数对的三项之和最小，求的最小值．
，有序数对，定义“变换”：，，，可以将有序数对转化为有序数对．(1)对于有序数对
，不断进行“变换”，能得到有序数对吗？请说明理由．(2)设有序数对
经过一次“变换”得到有序数对，且有序数对的三项之和为2024，求的值．(3)在（2）的条件下，若有序数对
经过次“变换”得到的有序数对的三项之和最小，求的最小值．
您最近一年使用：0次
2024·山东·模拟预测
2 . 将数列
从首项开始从左到右依次排列，得到数组
，
，
，…，
，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除
，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数
．若令此操作为
，则
，且确定的值可确定
的值，如
，
，
．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)若
，证明：
．
从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．(1)证明：
；(2)证明：
；(3)若
，证明：．
您最近一年使用：0次
3 . 求正整数
，使得
成立．
，使得成立．
您最近一年使用：0次
4 . 设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
您最近一年使用：0次
5 . 给定奇数
，设
是
的数阵．
表示数阵第行第
列的数，
且
．定义变换
为“将数阵中第
行和第列的数都乘以
”，其中
．设
．将经过
变换得到
，经过
变换得到
，
，
经过
变换得到
．记数阵
中
的个数为
．
(1)当
时，设
，
，写出
，并求
；
(2)当
时，对给定的数阵，证明：
是
的倍数；
(3)证明：对给定的数阵，总存在，使得
．
，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．(1)当
时，设，，写出，并求；(2)当
时，对给定的数阵，证明：是的倍数；(3)证明：对给定的数阵
，总存在，使得．
您最近一年使用：0次
6 . 对任意实数
，记
为不大于的最大整数，再记
，由此可定义函数
，进而可定义递推数列
.
(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).
(2)求证：①的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
，记为不大于的最大整数，再记，由此可定义函数，进而可定义递推数列.(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).(2)求证：①
的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.(3)为进一步研究
各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
您最近一年使用：0次
7 . 对于序列
，实施变换T得序列
，记作
；对继续实施变换T得序列
，记作
．最后得到的序列
只有一个数，记作
．
(1)若序列为1，2，3，求；
(2)若序列为1，2，…，n，求；
(3)若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作
，若序列B为序列
的一个排列，请问：
是
的什么条件？请说明理由．
，实施变换T得序列，记作；对继续实施变换T得序列，记作．最后得到的序列只有一个数，记作．(1)若序列
为1，2，3，求；(2)若序列
为1，2，…，n，求；(3)若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作
，若序列B为序列的一个排列，请问：是的什么条件？请说明理由．
您最近一年使用：0次
8 . 已知行列
的数表
中，对任意的
，
，都有
.若当
时，总有
，则称数表A为典型表，此时记
.
(1)若数表
，
，请直接写出B，C是否是典型表；
(2)当
时，是否存在典型表A使得
，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
(3)求
的最小值.
行列的数表中，对任意的，，都有.若当时，总有，则称数表A为典型表，此时记.(1)若数表
，，请直接写出B，C是否是典型表；(2)当
时，是否存在典型表A使得，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；(3)求
的最小值.
您最近一年使用：0次
2022-01-12更新
|
669次组卷
|
4卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题
9 . 对于数列
：，，(
，
)，定义“变换”：将数列变换成数列
：
，
，
，其中
(
)，且
．这种变换“记作
．
继续对数列进行“变换”，得到数列
：
，
，
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）设：，，，．若：
，2，
(
)，且的各项之和为2012．求，；
（3）在（2）的条件下，若数列再经过
次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．
：，，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，，，其中()，且．这种变换“记作．继续对数列
进行“变换”，得到数列：，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（1）试问
：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设
：，，，．若：，2，()，且的各项之和为2012．求，；（3）在（2）的条件下，若数列
再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．
您最近一年使用：0次
2021-10-12更新
|
346次组卷
|
4卷引用：上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（一）数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（一）数学试题（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（上海专用）上海市南洋模范中学2020届高三下学期4月月考数学试题
，
互不相同．
