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1 . 已知是无穷数列,,,且对于中任意两项,,在中都存在一项,使得.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
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2 . 已知数列满足,,,且.记集合.
(1)若,求集合中元素的个数;
(2)①求证:,.
②若集合中存在一个元素是3的倍数,求证:中所有元素都是3的倍数;
(3)求集合中元素个数的最大值,及元素个数最大时不同的个数.
(1)若,求集合中元素的个数;
(2)①求证:,.
②若集合中存在一个元素是3的倍数,求证:中所有元素都是3的倍数;
(3)求集合中元素个数的最大值,及元素个数最大时不同的个数.
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2023高二上·江苏·专题练习
3 . 设数列满足,.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求的前项和.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求的前项和.
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解题方法
4 . 已知数列满足,设该数列的前项和为,且,,成等差数列.
(1)用数学归纳法证明:(是正整数);
(2)求数列的通项公式.
(1)用数学归纳法证明:(是正整数);
(2)求数列的通项公式.
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23-24高二下·上海·期末
5 . 已知点, 满足,,且点的坐标为.
(1)求过点、的直线的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于任意,,点都在(1)中的直线上;
(3)试求数列、的通项公式.
(1)求过点、的直线的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于任意,,点都在(1)中的直线上;
(3)试求数列、的通项公式.
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6 . 用数学归纳法证明命题“,时,假设时成立,证明时也成立,可在左边乘以一个代数式______ .
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为,,.
(1)计算:,,,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法来证明(1)中猜想;
(3)记,求.
(1)计算:,,,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法来证明(1)中猜想;
(3)记,求.
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8 . 已知数列满足:,且对任意,都有.
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
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9 . 已知数列中,且.
(1)求数列的第2,3,4项;
(2)根据(1)的计算结果,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)求数列的第2,3,4项;
(2)根据(1)的计算结果,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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解题方法
10 . 已知函数关于点中心对称.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
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