1 . 欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即（）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（       ）

A．对任意的，

B．在复平面内对应的点在第二象限

C．的实部为

D．与互为共轭复数

2 . 下列命题中，正确的是（     ）.

A．互为共轭的两个复数之差必是纯虚数	B．互为共轭的两个复数之和必是纯虚数
C．任何复数的平方都是非负实数	D．互为共轭的两个复数的平方仍是共轭复数

3 . 如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量．请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程．

4 . 设z是虚数，z，，对应的向量分别为，，，试指出：
(1)和的关系；
(2)和的关系.

5 . 已知满足等式．
（1）计算；；；
（2）求证：对任意复数，有恒等式；
（3）计算：，．

6 . 1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和．若，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知下列命题：
（1）复数不是实数；（2）当时，；（3）若复数，当且仅当时，为虚数；（4）若时，有，则且．其中真命题的个数是_______．

8 . 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，有拓扑学中的欧拉多面体公式、初等数论中的欧拉数论公式等其中最著名的是复变函数中的欧拉幅角公式——把复数、指数函数与三角函数联系起来（，自然对数的底数，虚数单位）．若复数满足，则的虚部为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：
（1）；
（2）数列恒为常数．

10 . 设，其中为虚数单位，.设，则的实部为___________.