1 . （1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求；
（2）已知复数满足，求证：是实数.

2 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

4 . 已知关于得二次方程：.
(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；
(2)求方程实数根的取值范围.

5 . （1）已知，i是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程；
（2）求纯虚数的平方根．

6 . 求同时满足下列两个条件的所有复数．
①；
②的实部和虚部都是整数．

7 . 关于的一元二次方程：（，）．
(1)当方程有实根时，求点的轨迹方程；
(2)求方程的实根的取值范围．

8 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；
(3)设为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．

9 . 已知复数.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若是方程的一个根，求的实部.

10 . 关于的实系数一元二次方程．

(1)若方程有一个根是，求的值；
(2)当时，方程的两个虚根满足，求的值．