1 . 已知复数，其中.
(1)当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值.
(2)复数的长度记作，求的最大值.

2 . （1）计算；
（2）已知的模为，求．

3 . 设集合为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得的为（       ）

A．	B．为的值域
C．为复数的模长构成的集合	D．．

4 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，；，.已知复数z是方程的解.
(1)若，且（a，，i是虚数单位），求；
(2)若，复数，，且，，求t的取值范围.

5 . 下列关于复数的四个命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的共轭复数的虚部为1

C．若，则的最大值为3

D．若复数，满足，，，则

6 . 若复数z在复平面对应的点为Z，则下来说法正确的有（       ）

A．若，则Z在复平面内的轨迹为圆

B．若，则Z在复平面内的轨迹为椭圆

C．不可能存在复数z同时满足和

D．若，则的取值范围为[8，10]

7 . 下列命题中的真命题有（       ）

A．复数的虚部是	B．
C．复数的模为5时实数	D．若z的共轭复数仍是z，则

8 . 欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知复数满足，的实部与虚部的积为.
（1）求；
（2）设，                       ，求的值.
从①；②为纯虚数；③在复平面上对应点的坐标为.这三个条件中选一个，将问题（2）补充完整，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．当时，复数是纯虚数

B．复数对应的点在第一象限

C．复数，则

D．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为