解题方法
1 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
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解题方法
2 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
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名校
3 . 已知向量,在复平面坐标系中,i为虚数单位,复数对应的点为.
(1)求﹔
(2)为曲线为的共轭复数)上的动点,求与之间的最小距离;
(3)若,求在上的投影向量.
(1)求﹔
(2)为曲线为的共轭复数)上的动点,求与之间的最小距离;
(3)若,求在上的投影向量.
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2021-06-20更新
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1025次组卷
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7卷引用:山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
4 . (1)求复数的模的最小值;
(2)复数,若,,,求复数对应的点的集合形成的图形的面积.
(2)复数,若,,,求复数对应的点的集合形成的图形的面积.
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20-21高一·全国·课后作业
5 . 设全集U=C, A={z|||z|-1|=1-|z|,z∈C},B={z||z|<1,z∈C},若z∈A∩(∁UB),求复数z在复平面内对应的点的集合.
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20-21高三下·浙江·期末
解题方法
6 . 在复平面中原点为O,已知A对应的复数为,点B对应的复数为,,点C对应的复数为,且,且B,C均在实轴上方,
(1)求的取值范围;
(2)当时,P是线段上的动点,求的取值范围;
(3)求的最大值.
(1)求的取值范围;
(2)当时,P是线段上的动点,求的取值范围;
(3)求的最大值.
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7 . 已知复平面内点对应的复数为,点对应的复数为,.若,在的轨迹上任取一点,求的面积取值范围.
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8 . 在复平面内,复数对应的点为,对应的点为.
(1)求.
(2)若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点的集合是什么图形?并判断点A与该图形的位置关系.
(1)求.
(2)若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点的集合是什么图形?并判断点A与该图形的位置关系.
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2022-07-02更新
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250次组卷
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2卷引用:河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,满足的复数对应的动点的轨迹记为.
(1)若为双曲线,求该双曲线的焦距和a的取值范围;
(2)若,且直线与交于A、B两点,求的面积;
(3)若,过点的直线与有且仅有一个公共点,求与的公共点坐标.
(1)若为双曲线,求该双曲线的焦距和a的取值范围;
(2)若,且直线与交于A、B两点,求的面积;
(3)若,过点的直线与有且仅有一个公共点,求与的公共点坐标.
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10 . 设复数i,i,记复数与分别对应复平面内的点和.
(1)根据复数及其运算的几何意义,求和两点间的距离;
(2)已知(为正实数)表示动点的集合是以点为圆心,为半径的圆.那么满足条件的点的集合是什么图形?并求出该图形的面积.
(1)根据复数及其运算的几何意义,求和两点间的距离;
(2)已知(为正实数)表示动点的集合是以点为圆心,为半径的圆.那么满足条件的点的集合是什么图形?并求出该图形的面积.
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