名校
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．复数 （ 为虚数单位）的虚部为 |
B．已知复数 ，若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为1 |
D．已知复数，复数 的虚部不为0，则 |
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2 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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解题方法
3 . 记为虚数单位，
为正整数，若
位于复平面的第四象限，则的最小值为（ ）
为虚数单位，为正整数，若位于复平面的第四象限，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知
是
的共轭复数，则（ ）
是的共轭复数，则（ ）A．若 ，则 |
B．若为纯虚数，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则集合 所构成区域的面积为 |
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2023-12-19更新
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3906次组卷
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10卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）（已下线）最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题
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解题方法
5 . 下列关于某个复数的说法中，①
②
③
④
有且只有一个说法是错误的，则错误的是（ ）
的说法中，①②③④有且只有一个说法是错误的，则错误的是（ ）| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2023-05-18更新
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642次组卷
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3卷引用：广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题
名校
6 . 若复数所对应的点在第四象限，且满足
，则
（ ）
所对应的点在第四象限，且满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1122次组卷
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6卷引用：湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（ ）
A．实部是 | B．实部是 | C．虚部是0 | D．虚部是 |
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2023-02-19更新
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5145次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
8 . 已知函数
，其中
，证明：存在
，且
.
的根的实部全部大于0.
，其中，证明：存在，且.的根的实部全部大于0.
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9 . 定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，
就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数
之后，对任意一个复数
，通过计算公式
，
，可以得到一列值，
，，
，
，．若，
，当
时，
（ ）
就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，，，．若，，当时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在高等数学中，我们将
在
处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：
（其中
表示
的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求
，
，
在
处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中为虚数单位）；
(3)若
，
恒成立，求a的范围.（参考数据
）
在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.(1)分别求
，，在处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中为虚数单位）；(3)若
，恒成立，求a的范围.（参考数据）
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