1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，与的交点为，与异于极点的交点为，求.

2 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，a>0.
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）设点P(0，-2)，l与C交于A，B两点，，求a的值.

3 . 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.
（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；
（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P₁，P₂两点，且|P₁P₂|=2，求m的值.

4 . 已知曲线C的极坐标方程是ρ= 4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．
( I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
( II)若直线，与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值．

5 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值．

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)记直线与曲线的公共点为A，B，求.

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.

9 . 选修4—4：坐标系与参数方程     
已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与的值．

10 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆及内部的公共点，求的取值范围．