1 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程式
（
为参数），其中
，角
为直线的倾斜角．曲线
的参数方程是
（
为参数）．其中
，直线与曲线相交于
、
点．
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；
(2)设点
，设点对应的参数为
，试证明：
；
(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式
均为定值
，若存在，请求出
及值（结果用
，
表示）；若不存在，请说明理由．
中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线
的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点
，设点对应的参数为，试证明：；(3)试问是否存在角
，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．
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2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于
，
两点，
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线交于，两点，，求的值.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，已知圆
(1)若直线与圆相切，且在坐标轴上截距相等，求直线的方程；
(2)若过
点的射线与圆有两个不同交点
，且射线上存在点
使得
，求
的取值范围.
中，已知圆(1)若直线
与圆相切，且在坐标轴上截距相等，求直线的方程；(2)若过
点的射线与圆有两个不同交点，且射线上存在点使得，求的取值范围.
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4 . 已知椭圆
为椭圆的右焦点，曲线
交椭圆于两点，且
，则椭圆的离心率为（ ）
为椭圆的右焦点，曲线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知曲线的参数方程为
（为参数），直线过点
．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，且
，求直线的倾斜角．
的参数方程为（为参数），直线过点．(1)求曲线
的普通方程；(2)若直线
与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．
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2023-04-10更新
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1243次组卷
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6卷引用：江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学（文）试题（四）
6 . 在直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为
，曲线C的参数方程为
（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)设直线
与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求
的最大值．
，曲线C的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)设直线
与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求的最大值．
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2023-03-26更新
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1141次组卷
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5卷引用：江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题20坐标系与参数方程（已下线）专题20坐标系与参数方程.（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-2
名校
7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且
，求m的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(1)写出
的直角坐标方程；(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且，求m的值．
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2023-03-02更新
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2307次组卷
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8卷引用：四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题
四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学文科试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（提升）
名校
8 . 已知
满足
与
的斜率之积为
.
(1)求
的轨迹的方程.
(2)
是过内同一点
的两条直线，
交椭圆于
交椭圆于
，且
共圆，求这两条直线斜率之和.
满足与的斜率之积为.(1)求
的轨迹的方程.(2)
是过内同一点的两条直线，交椭圆于交椭圆于，且共圆，求这两条直线斜率之和.
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9 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，直线与曲线交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为
，
的值.
中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点
的极坐标为，的值.
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10 . 在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆
：
内切，且与圆
：
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)过圆心的直线交轨迹E于A，B两个不同的点，过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且
，求四边形ADBG面积的最小值．
：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；
(2)过圆心
的直线交轨迹E于A，B两个不同的点，过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．
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2022-10-12更新
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1082次组卷
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7卷引用：四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题
