1 . 如图所示，在直角坐标系中，曲线由中心在原点，焦点在轴上的半椭圆和以原点为圆心，半径为2的半圆构成，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）已知射线与曲线交于点，点为曲线上的动点，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数，），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线的焦点的极坐标；
（2）若曲线的上焦点为F，直线l与曲线C交于A，B两点，，求的值.

3 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线 （为参数， ），直线与曲线相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标；
（2）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于在，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；
（2）若，设直线与曲线交于不同的两点、，点，求的值.

6 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，．
（1）求证：；
（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是．
（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

8 . 已知曲线的极坐标方程为直线：直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线C交于两点，求的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的任意一点，将点绕原点逆时针旋转得到点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）若曲线（）与曲线，分别交于点，，点，求的面积.

10 . 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积．