23-24高二·上海·课堂例题
1 . 证明：表面积相等的长方体中，正方体的体积最大．
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名校
解题方法
2 . 已知a，b，c均为正实数，且
．
(1)求abc的最大值；
(2)求证：
．
．(1)求abc的最大值；
(2)求证：
．
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2024-06-28更新
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393次组卷
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5卷引用：西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试文科数学试题（已下线）1.5基本不等式（高三一轮）【讲-基础版】（已下线）1.5基本不等式（高三一轮）【讲-提升版】（已下线）微点4 威力十足的基本不等式与不等式链【练】
名校
3 . 过抛物线
焦点
的直线
交抛物线于
两点，点
，沿
轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥
体积最大时，
____________ .
焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，
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2024-05-13更新
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895次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . “幂势既同，则积不容异”，这是“祖暅原理”，可以描述为，夹在两个平行平面之间的两个几何体，总被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，在圆锥内部放置一个平行六面体，则该平行六面体的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知
四点均在半径为
（为常数）的球
的球面上运动，且
，若四面体 
的体积的最大值为，则球 的表面积为（ ）
四点均在半径为（为常数）的球的球面上运动，且，若四面体 的体积的最大值为，则球 的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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1957次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题（已下线）信息必刷卷05福建省Z&W联盟2024届高考最后一卷数学试题（已下线）河南省鹤壁市高中2025届高三上学期第一次综合检测（7月）数学试题
解题方法
6 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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2024-01-14更新
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793次组卷
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6卷引用：上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（二）【讲】（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（二）【讲】
2024高一上·全国·专题练习
解题方法
7 . 设a，b，c均为正数，求证：
．
．
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名校
解题方法
8 . 已知体积为
的正四棱锥
的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（ ）
的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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1215次组卷
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6卷引用：河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知下列五个函数
，从中选出两个函数分别记为
和
，若
的图象如图所示，则
_________ ．
，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则
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2024-03-07更新
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286次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
解题方法
10 . 已知正数
满足
，证明：
(1)
；
(2)
.
满足，证明：(1)
；(2)
.
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2024-02-03更新
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250次组卷
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4卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）文数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）文数试题【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）理数试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.5基本不等式（高三一轮）【同步课时】基础卷
