1 . 已知都是正实数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)求证：，都有．

2 . 函数的最小值为___________．

3 . 已知函数
(1)当时，求的最小值；
(2)若对，不等式恒成立，求a的取值范围.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.

(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.

5 . 已知正数满足,则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是边长为4的正三角形，分别为边上的一点（不含端点），现将折起，记二面角的平面角为，若，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知均为正实数，且.
(1)求的最小值;
(2)证明: .

8 . 设、、为正数，且.证明：
(1)；
(2).

9 . 已知关于的不等式有解．
(1)求实数的最大值；
(2)在（1）的条件下，已知为正数，且，求的最小值．