1 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.

3 . (1)设，，求，，的范围．
(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关，若a，b，c，，请你比较与的大小，根据以上结论猜测与的大小（不必证明）．

4 . 已知，且，实数满足，且，则的最小值是___________．

5 . 如图，已知圆台高为5，上底面半径为3，下底面半径为4，△ABC为的内接三角形，且AB⊥AC，P为上一点，则PA²+PB²+PC²的最小值为______．

6 . 设，，其中，，，.
（1）请你利用上述两个向量以及向量的知识证明：并指出等号成立的条件；
（2）请你运用（1）中证明不等式的向量方法，求函数最大值.

7 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
（1）设，，求复向量，的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；
（3）当时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．

8 . 已知a，b，时，有，利用分拆､重组､配对使用基本不等式求出最值.依此启示，当a，b，时，的最小值为___________.