名校
解题方法
1 . 已知
均为正实数，且满足
．
(1)求
的最小值；
(2)求证：
.
均为正实数，且满足．(1)求
的最小值；(2)求证：
.
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2024-05-08更新
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569次组卷
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3卷引用：四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题
2 . 已知空间向量
，
，且
，则
的最小值为（ ）
，，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2024-03-04更新
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261次组卷
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3卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的最小值为
．
(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足
，证明：
．
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2024-02-03更新
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728次组卷
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7卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 理数试题
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a取值范围；
(2)若
的最大值为M，正实数a，b，c满足：
，求
的最大值．
．(1)若
恒成立，求a取值范围；(2)若
的最大值为M，正实数a，b，c满足：，求的最大值．
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2024-01-08更新
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505次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题
名校
5 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣，学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课．在某次主题是“向量与不等式”的课上，学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式（二维）；当向量
时，有
，即
，当且仅当
时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：
，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当
时，
的最小值是______ ．
时，有，即，当且仅当时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当时，的最小值是
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2023-12-23更新
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287次组卷
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4卷引用：安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
解题方法
6 . 设a，b，c为正实数，且
.
(1)证明：
.
(2)证明：
.(1)证明：
.(2)证明：
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7 . 已知空间向量
，向量，且
，则不可能是（ ）
，向量，且，则不可能是（ ）A． | B．1 | C． | D．4 |
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知
，
，求
的最值?
，，求的最值?
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名校
解题方法
9 . 已知关于
的不等式
有解.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
均为正数，为的最大值，且
.求证，
.
的不等式有解.(1)求实数
的取值范围；(2)若
均为正数，为的最大值，且.求证，.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
的最小值为.
(1)求的值.
(2)若正数
，
，
满足
，求证：
.
的最小值为.(1)求
的值.(2)若正数
，，满足，求证：.
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