名校
解题方法
1 . （1）已知实数
，
，
，
，证明
，当且仅当
时，等号成立；
（2）求函数
的定义域及最大值．
，，，，证明，当且仅当时，等号成立；（2）求函数
的定义域及最大值．
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名校
解题方法
2 . （1）已知
，比较
与
的大小并说明理由．
（2）利用（1）的结论解决下面问题：已知
均为正数，且
，求
的最大值．
，比较与的大小并说明理由．（2）利用（1）的结论解决下面问题：已知
均为正数，且，求的最大值．
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名校
解题方法
3 . 设，为两个正数，定义，的算术平均数为
，几何平均数为
，则有：
，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即
，其中
为有理数．如：
．下列关系正确的是（ ）
，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数．如：．下列关系正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-09更新
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278次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
4 . 若不等式
对任意正实数x，y都成立，则实数k的最小值为__________ .
对任意正实数x，y都成立，则实数k的最小值为
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5 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量
,
,由
得到
,当且仅当
时取等号.现已知
,
,
,则
的最大值为（ ）
,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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508次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1712次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知a，b，c都是正实数．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求a+b+c的最小值．
(1)若
，求证：；(2)若
，求a+b+c的最小值．
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名校
解题方法
8 . 设
为的重心，若
，求
的值为______ ；
的最大值为______ .
为的重心，若，求的值为的最大值为
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名校
9 . （1）用向量方法证明：对于任意的，恒有不等式
．
（2）已知
，求
的最大值．
，恒有不等式．（2）已知
，求的最大值．
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名校
解题方法
10 . 已知，，
，
都为正数，且
，
，则
的最大值为______ ；此时，
______ .
，，，都为正数，且，，则的最大值为
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