1 . 已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

2 . 在平面直角坐标系中，两点、的“直角距离”定义为，记为.如，点、的“直角距离”为9，记为.
(1)已知点，Γ是满足的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；
(2)已知点，点，求的取值范围；
(3)已知动点P在函数的图像上，定点，若的最小值为1，求的值.

3 . 已知函数，．
(1)当时，有，求实数m的取值范围；
(2)若不等式的解集为[1，3]，正数a，b满足，求的最小值．

4 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离．
(1)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么x的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？

5 . （1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围；
（3）已知在时恒成立，求的取值范围.

6 . 设复数：满足，求的最大值和最小值．

7 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数
（1）当时，解不等式
（2）已知，，的最小值为m，且，求的最小值．

9 . （1）求不等式的解集；
（2）若的最大值为m，正实数p，q满足，求的最小值．

10 . 已知函数．
（1）若函数的解集为，求函数的解集；
（2）若，，，试证明：对于任意，有；
（3）若时，有，求证：当，．