1 . 对于直角坐标平面上的两个点，记．
(1)若点在函数图像上，点的坐标为，求满足的的集合；
(2)若，点是直角坐标平面上的任意一点，求的最小值，并指出取得最小值时的点的集合．

2 . 已知函数，记（）.
(1)若，解不等式：；
(2)设为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
(3)记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值.

3 . （1）解不等式；
（2）证明：对所有实数x恒成立，并指出等号成立时x的取值范围．

4 . 设在二维平面上有两个点，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离．
(1)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
(2)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
(3)若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由．

5 . （1）设为实数，比较和的值的大小；
（2）用三角不等式证明对所有实数恒成立，并求等号成立的条件．

6 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

7 . （1）求不等式的解集；
（2）已知，若的最小值为3，求实数a的值；
（3）若不等式对于任意非零实数a恒成立，求实数x的取值范围．

8 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.
(1)已知A，B两个点的坐标为，，如果，那么x的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为，，如果，那么x的取值范围是多少？
(3)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？

9 . 已知，，.
(1)求ab的最大值；
(2)求的最小值；
(3)若不等式对于任意及条件中的任意a、b恒成立，求实数m的取值范围.

10 . （1）证明：对所有实数恒成立，并求等号成立时的范围.
（2）设不等式的解集为A，且，；
①求a的值；
②求函数的最小值，