1 . 对，的最小值为.
（1）若三个正数、、满足，证明：；
（2）若三个实数、、满足，且恒成立，求的取值范围.

2 . 已知定义在R上的函数的最小值为a.
（1）求a的值.
（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.

3 . 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：．

4 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

5 . 已知，，设函数，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为1，证明：.

6 . 已知函数，．
（1）求的最大值m；
（2）若，，且，求证：．

7 . 已知函数，且．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求证：．

8 . 已知函数，且关于x的不等式的解集为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：．

9 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知是函数的最小值，若正数满足，求证：.

10 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值为3，其中．
（1）求的值；
（2）若，，，求证：