20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
1 . 设是正整数,一个有限整数数列,定义它的差集A为构成的集合.
(1)求下列数列的差集A;
①1,2,3,4,5,6,7,8;
②1,2,4,8,16,32
(2)若,,求的最大值和最小值;
(3)若,并且,求满足上述要求的整数列的个数.
(1)求下列数列的差集A;
①1,2,3,4,5,6,7,8;
②1,2,4,8,16,32
(2)若,,求的最大值和最小值;
(3)若,并且,求满足上述要求的整数列的个数.
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名校
解题方法
2 . 已知函数在区间上有定义,实数a、b满足.若在区间上不存在最小值,则称函数在区间上具有性质P.
(1)若函数在区间上具有性质P,求实数m的取值范围;
(2)已知函数满足,且当时,.试判断函数在区间上是否具有性质P,并说明理由;
(3)已知对满足的任意实数a、b,函数在区间上均具有性质P,且对任意正整数n,当时,均有.证明:当时,.
(1)若函数在区间上具有性质P,求实数m的取值范围;
(2)已知函数满足,且当时,.试判断函数在区间上是否具有性质P,并说明理由;
(3)已知对满足的任意实数a、b,函数在区间上均具有性质P,且对任意正整数n,当时,均有.证明:当时,.
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2023-01-05更新
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756次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,其中.
(1)当时,求函数的零点;
(2)若,,当时,关于的方程有3个不同的实数解,求实数的值及该方程的解;
(3)若对任意,都有恒成立,求实数的最小值.
(1)当时,求函数的零点;
(2)若,,当时,关于的方程有3个不同的实数解,求实数的值及该方程的解;
(3)若对任意,都有恒成立,求实数的最小值.
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名校
4 . 定义为有限实数列{an}的波动强度.
(1)求数列1,4,2,3的波动强度;
(2)若数列a,b,c,d满足(a﹣b)(b﹣c)>0,判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确,如果正确请证明,如果错误请举出反例;
(3)设数列a1,a2,…,an是数列1+21,2+22,3+23,…,n+2n的一个排列,求f(a1,a2,…,an)的最大值,并说明理由.
(1)求数列1,4,2,3的波动强度;
(2)若数列a,b,c,d满足(a﹣b)(b﹣c)>0,判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确,如果正确请证明,如果错误请举出反例;
(3)设数列a1,a2,…,an是数列1+21,2+22,3+23,…,n+2n的一个排列,求f(a1,a2,…,an)的最大值,并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知函数,其中a为常数.
(1)当时,解不等式;
(2)若是奇函数,判断并证明的单调性;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数a的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若是奇函数,判断并证明的单调性;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数a的取值范围.
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