1 . （1）已知a，b，x，y均为正数，求证：
并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数
的最大值，并指出取最大值时x的值．
并指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数
的最大值，并指出取最大值时x的值．
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2024-01-13更新
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387次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题
解题方法
2 . 已知
．
(1)若
，求证：
；
(2)求证：
．
．(1)若
，求证：；(2)求证：
．
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名校
解题方法
3 . （1）比较
与
的大小；
（2）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
，并假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.
与的大小；（2）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖，并假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.
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2023-10-11更新
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94次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第一次调考考试数学试题
4 . 证明：
．
．
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5 . 已知正实数
、
、
、
．
(1)证明：
，并确定取等条件．
(2)证明：
，并确定取等条件．
、、、．(1)证明：
，并确定取等条件．(2)证明：
，并确定取等条件．
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2023-08-25更新
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124次组卷
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2卷引用：四川省广安市武胜超前外国语学校2024届高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . （1）比较
与
的大小；
（2）已知
，求证：
.
与的大小；（2）已知
，求证：.
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2023-02-25更新
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714次组卷
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6卷引用：内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
7 . （1）已知
，用比较法证明：
；
（2）已知
，用基本不等式证明：
，并注明等号成立条件；
（3）已知
，用反证法证明：
．
，用比较法证明：；（2）已知
，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；（3）已知
，用反证法证明：．
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名校
解题方法
8 . 以下说法正确的有（ ）
A．实数 是 成立的充要条件 |
B．不等式 对 恒成立 |
C．命题“ ， ”的否定是“ ， ” |
D．若 ，则 |
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2023-01-05更新
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219次组卷
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3卷引用：广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高一上学期10月段考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求不等式
的解集
；
(2)若
，
，证明：
．
(1)求不等式
的解集；(2)若
，，证明：．
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解题方法
10 . 已知二次函数
过坐标原点，且对任意实数x都有
．
(1)求函数的解析式；
(2)当
、
，且
时，证明：
过坐标原点，且对任意实数x都有．(1)求函数
的解析式；(2)当
、，且时，证明：
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