1 . 已知函数，且．
（1）若函数的图象经过点，且，求的值；
（2）在（1）的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的值．

2 . 请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，如何截取？并求出这个矩形的最大面积.
（2）如图2，要在一个长半轴为2米的半椭圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，如何截取？并求出这个矩形的最大面积.

3 . 已知向量，设函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若在在上有解，求m的取值范围；
（3）若在区间上至少有80个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值．

4 . 进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=．

（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；
（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．

5 . 已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

6 . 已知是第二象限，且，计算：
（1）；
（2）

7 . 如图，在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于点、两点，且点在直线上，.

（1）求的值；
（2）求的值.

8 . 补充问题中横线上的条件，并解答问题．
问题：已知，a＝____，b＝_____，写出函数的一个周期，并求在上的最大值．

9 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）若，.求的值.

10 . 已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.
（2）当时，求函数的最大值和最小值.