名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个不同的动点
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
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2022-06-13更新
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1443次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 三棱锥
中．已知
，
，
为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中．已知，，为中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-04-24更新
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520次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中文科数学试题
名校
3 . 在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1.
(1)求证：
平面ACD；
(2)求异面直线AC与BD所成的角.
(1)求证：
平面ACD；(2)求异面直线AC与BD所成的角.
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2022-04-20更新
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790次组卷
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10卷引用：天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 单元测试四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题
名校
4 . 如图，在三棱锥中，
，
底面，求证：
(1)平面
面
；
(2)若
，
是
的中点，求
与平面所成角的正弦值．
中，，底面，求证：(1)平面
面；(2)若
，是的中点，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图所示，
所在的平面与长方形所在的平面垂直．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
．
所在的平面与长方形所在的平面垂直．(1)求证：
平面；(2)求证：
．
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2022-03-06更新
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562次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2019-2020学年高二下学期学业水平模拟数学试题
18-19高一·全国·假期作业
名校
6 . 如图，已知
平面，
，
，
，
，
，点和分别为
和
的中点．平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
平面，，，，，，点和分别为和的中点．
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2022-05-08更新
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4815次组卷
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11卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）期末模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）综合测试 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州鼓山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA
平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：
(2)平面PAD平面ABCD.
平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：
(2)平面PAD
平面ABCD.
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2022-04-29更新
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558次组卷
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7卷引用：天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题
天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题2020届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试题4.4.2 平面垂直平面
名校
8 . 如图所示，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，侧棱垂直于底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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名校
9 . 在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且
和
均为等腰直角三角形，
，平面
平面AEBF，
．
(1)求证：直线
平面ADF；
(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；
(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．
和均为等腰直角三角形，，平面平面AEBF，．(1)求证：直线
平面ADF；(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；
(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．
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2022-05-17更新
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1209次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题
天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD＝DC＝2，AN⊥PB，M是PC的中点，求证：
(1)PB⊥平面ACN；
(2)DM⊥PB．
(1)PB⊥平面ACN；
(2)DM⊥PB．
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