名校
解题方法
1 . 如图，三棱锥
的底面
的侧面
都是边长为2的等边三角形，
，
分别是
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥的体积．
的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-04-24更新
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1438次组卷
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5卷引用：天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期摸底数学试题（已下线）信息必刷卷01（文科专用）
名校
2 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．
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2022-05-30更新
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1685次组卷
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6卷引用：天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
3 . 如图：棱长为
的正方体
中，点
分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
的正方体中，点分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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真题
解题方法
4 . 如图，在五面体
中，点O是矩形
的对角线的交点，面
是等边三角形，棱
且
．
平面；
(2)设
，证明：
平面
．
中，点O是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱且．
平面；(2)设
，证明：平面．
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2022-11-09更新
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798次组卷
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4卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
12-13高一·福建泉州·假期作业
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面ABE．
中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)
；(2)
平面ABE．
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2022-09-18更新
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1558次组卷
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35卷引用：天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（文）试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直空间向量及其运算（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
解题方法
6 . 如图所示，
所在的平面与长方形所在的平面垂直．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
．
所在的平面与长方形所在的平面垂直．(1)求证：
平面；(2)求证：
．
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2022-03-06更新
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562次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2019-2020学年高二下学期学业水平模拟数学试题
7 . 已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且
，
，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.
(1)证明：
；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.(1)证明：
；(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且
和
均为等腰直角三角形，
，平面
平面AEBF，
．
(1)求证：直线
平面ADF；
(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；
(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．
和均为等腰直角三角形，，平面平面AEBF，．(1)求证：直线
平面ADF；(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；
(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．
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2022-05-17更新
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1209次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题
天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2
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解题方法
9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD＝DC＝2，AN⊥PB，M是PC的中点，求证：
(1)PB⊥平面ACN；
(2)DM⊥PB．
(1)PB⊥平面ACN；
(2)DM⊥PB．
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名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱
中，E为AC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若BB1＝BA＝a，求异面直线AB1与EC1所成角的余弦值．
中，E为AC的中点．(1)求证：
平面；(2)若BB1＝BA＝a，求异面直线AB1与EC1所成角的余弦值．
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