1 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

3 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

4 . 设函数
（I）若，求实数a的值;
（II）判断函数的奇偶性，并证明你的结论;
（III）若对于恒成立，求实数m的最小值.

5 . 设为给定的不小于的正整数，考查个不同的正整数，， ，构成的集合，若集合 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记 ，求证：数列的前项和；
（3）设集合是“差异集合”，求 的最大值．

6 . 已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．
（）设集合，，分别求和．
（）若集合，求证：．
（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．