名校
1 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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692次组卷
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8卷引用:安徽省滁州市定远中学2020-2021学年高一上学期分班考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数是奇函数,且
(1)求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并加以证明;
(3)若函数满足不等式,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并加以证明;
(3)若函数满足不等式,求实数的取值范围.
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2024-09-14更新
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312次组卷
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2卷引用:安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
名校
3 . 已知函数,且其定义域为.
(1)判定函数的奇偶性;
(2)利用单调性的定义证明:在上单调递减;
(3)解不等式.
(1)判定函数的奇偶性;
(2)利用单调性的定义证明:在上单调递减;
(3)解不等式.
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名校
解题方法
4 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求,的值;
(2)判断的单调性,并作简要说明,无需证明;
(3)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(1)求,的值;
(2)判断的单调性,并作简要说明,无需证明;
(3)若存在,使成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知是定义域上的奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)判断并用定义证明在区间上的单调性;
(3)设函数,若对任意的,,求实数的最小值.
(1)求的解析式;
(2)判断并用定义证明在区间上的单调性;
(3)设函数,若对任意的,,求实数的最小值.
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2024-07-09更新
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504次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期竞赛培训与实验班训练试题(一)
安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期竞赛培训与实验班训练试题(一)广东省揭阳市2023-2024学年高一下学期教学质量测试数学试卷(已下线)3.1.3 函数的奇偶性——课后作业(提升版)
名校
6 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求实数m的值;
(2)设函数,用单调性的定义证明:在上单调递增.
(1)求实数m的值;
(2)设函数,用单调性的定义证明:在上单调递增.
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2024-01-31更新
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241次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并根据定义证明.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并根据定义证明.
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2024-01-24更新
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1003次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖中华艺术学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
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2024-05-22更新
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850次组卷
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7卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)1(已下线)第1章 集合综合测试-【暑假自学课】(苏教版2019必修第一册)(已下线)初升高开学考数学模拟卷02-2024年初升高数学无忧衔接(通用版)(已下线)专题1 以集合为主体的新定义压轴大题(过关集训)(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
9 . 已知S是全体复数集的一个非空子集,如果,总有,则称S是数环.设是数环,如果①内含有一个非零复数;②且,有,则称是数域.由定义知有理数集是数域.
(1)求元素个数最小的数环;
(2)证明:记,证明:是数域;
(3)若是数域,判断是否是数域,请说明理由.
(1)求元素个数最小的数环;
(2)证明:记,证明:是数域;
(3)若是数域,判断是否是数域,请说明理由.
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名校
10 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:函数在区间上单调递增;
(3)令(其中),求函数的值域.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:函数在区间上单调递增;
(3)令(其中),求函数的值域.
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2024-05-26更新
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845次组卷
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13卷引用:安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题广西河池市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数 专题2 指数型函数单调性与最值的应用-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘(人教A版2019必修第一册)第三章 指数运算与指数函数(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题甘肃省平凉市静宁县文萃中学,静宁县第一中学等学校2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)第15讲 指数函数及其性质-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)山东省实验中学2024-2025学年高一“泉引桥”课程质量检测数学试题河南商丘市永城市第四高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷