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23-24高一上·山西运城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性判断证明抽象函数的周期性

解题方法

定义法判断证明函数的单调性对称性，周期性与奇偶性综合问题

1 . 已知定义在

上的函数

满足

，都有

且当

时，

(1)求

；
(2)证明：

为周期函数；
(3)判断并证明

在区间

上的单调性．

2024-03-11更新 | 279次组卷 | 2卷引用：山西省运城市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

2 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 346次组卷 | 22卷引用：山西省忻州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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22-23高一下·山西大同·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式由奇偶性求参数

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

3 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

.
(1)求

的解析式；
(2)判断并证明

的单调性；

2024-04-15更新 | 162次组卷 | 1卷引用：山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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23-24高一下·山西大同·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

4 . 已知函数

．
(1)证明：

在

上单调递减；
(2)求不等式

的解集．

2024-03-26更新 | 93次组卷 | 2卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·山西运城·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的最值求参数判断或证明函数的对称性函数不等式恒成立问题

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 已知，

(1)证明：

关于

对称；
(2)若

的最小值为3

（i）求；

（ii）不等式恒成立，求的取值范围

2023-07-10更新 | 357次组卷 | 5卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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23-24高一上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

6 . 已知函数

，

.
(1)用单调性的定义证明

在

上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式

对于任意

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-01-09更新 | 800次组卷 | 5卷引用：山西省大同市煤矿第二中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题

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22-23高二下·浙江宁波·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用奇偶性求函数解析式

7 . 已知

是定义在

上的函数，若满足

且

.
(1)求

的解析式；
(2)判断函数

在

上的单调性（不用证明），并求使

成立的实数t的取值范围；
(3)设函数

，若对任意

，都有

恒成立，求m的取值范围.

2023-04-18更新 | 581次组卷 | 7卷引用：山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·山西运城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断函数对称性的应用由函数的周期性求函数值由函数对称性求函数值或参数

解题方法

利用周期性求函数值对称性，周期性与奇偶性综合问题

8 . 已知

的定义域为

，且

.
(1)证明

是偶函数；
(2)求

2023-07-10更新 | 221次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高一下·山西太原·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抽象函数的奇偶性根据函数的单调性解不等式

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性单调性与奇偶性综合问题

9 . 设函数

是定义在

上的增函数，对于任意

都有

．
(1)证明

是奇函数；
(2)解不等式

．

2023-03-30更新 | 720次组卷 | 4卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

10 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1715次组卷 | 152卷引用：2016-2017学年山西大同一中高一上学期期中数学试卷

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