1 . 已知函数的图象过点和.
(1)求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若，使得不等式都成立，求实数的取值范围.

2 . 已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.

3 . 已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.

4 . 已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

5 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

6 . 已知函数对任意实数都有，并且当时.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数：
(3)，求关于的不等式的解集.

7 . 已知，函数，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数
(1)求的定义域，并判断其奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.

9 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

10 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式.